Ecuaciones Diferenciales Resueltas

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CUIDAD MADERO
Departamento de Ciencias Básicas
Ecuaciones Diferenciales

Maestro: Alberto Chong Carrasco
Grupo: 432o Hora: 17:00 – 18:00

Nombres de los integrantes del Equipo:
1. Escalante Mar Luis Enrique
2. Domínguez González Leonardo
3. Muñoz Del Angel Oscar David

Cd. Madero, Febrero 2012

Ecuaciones de variables separables: Impares1.- dydx=sen5x
dy=sen 5x dx
y=-15cos5x+c

2. - dydx =(x+1)2

dy=x+12 dx
dy= x+12 dx
y+c=x+13 3 +c

yx=y=x+13 3 +c

3.- dx+e3xdy=0
dx=-e3xdy
dx-e3x=dy -e-3xdx=dy
y=13e-3x+c

4.- dy-y-12dx=0

y-12dx= dy

dx=dyy-12 u=y-1du=dyn=2dx=duu2
x+c=1y-1+c

yx=y=1(x+c)+1

5.- xdydx=4y
dydx=4yx dy4y=dxx 14dyy=dxx
14lny=lnx+c lny=4lnx+c elny=elnx4+c
y=x4ec∴y=cx4

6.- dydx +2xy=0

dydx=-2xy
dy=-2xy dx
dyy=-2x dxdyy=-2x dx
lny+c=-2x22+c

yx=y=e-x2+c

7.-dydx=e3x+2y
dy=e3x+2ydx dy=e3xe2ydx dye2y=e3xdx
e-2ydy=e3xdx 12e-2y=13e3x+c
ln e-2y=23e3x+c ln
-2y=ln23e3x+c∴y=-12ln23e3x+c


8.- exy dydx=e-y+e-2x-y

exy dy=e-y+e-2x-ydx

exydy=e-ye-2x+1dx

y dy= e-ye-2x+1dxexydye-y=e-ye-2x+1dxe-xe-y

ydye-y=e-xe-2x+1dx

ydye-y=e-3x+e-xdx

ydye-y=e-3xdx+e-xdx
u=-x
du=-dx


yeydy=e-3xdx+e-xdx

u=-3x
du=-3dx

u=y v=ey
du=dy dv = ey

u=y v=ey
du=dy dv = eyyey-ey=-13e-3x-e-x+C
eyy-1=-13e-3x-e-x+C

X=Yey
Y=Wx

e-1eyy-1=-13e-3x-e-x+C[e-1]
y-1ey-1=-13e-3x-1-e-x-1+Ce-1

y-1=W[-13e-3x-1-e-x-1+Ce-1]

yx=y=W-13e-3x-1-e-x-1+Ce-1+1

9.- ylnxdydx=y+1x2
ylnxdydx=y+12x2 x2lnxdx=y+12y dy
x2lnxdx=y+2y+1xdx
13x3lnx-19x3=12y2+2y+lny+c

10.- dydx=2y+34x+52

dy=4y2+12y+916x2+40x+25dydy4y2+12y+9=dx16x2+40x+25
dy(2y+3)2=dx(4x+5)2

dy2y+32=dx4x+52

122y+3-1-1+c=14 4x+5-1-1+C

14y+6=116x+20+c

4y+6=16x+20+C

y=16x+26+C4
yx=y=C+264+4x

11.-sec2xdy+cscydx=0
sec2xdy=-cscydx dycscy=dxsec2x -sen ydy=dx1+tan2x
-sen ydy=cos2xdx
cosy=12x+14sen2x+c cosy=142x+sen2x+c
y=cos-12x+sen2x4+c

12-sin3xdx+2ycos33xdy=02ycos33xdy=-sin3xdx

2ycos33xdycos33x=-sin3xdxcos33x

2ydy=-3x-sin(cos2)cosdx

2ydy=-31cos2tandx

2ydy=-sec23xtan3xdx

2ydy=-sec23xtan3xdx

2y22+c=13sec33x3+c

y2=16(sec33x)+c yx=y=16(sec33x)+c

13.-ey+12e-ydx+ex+13e-xdy=0
ey+12e-y=-ex+13e-xdy
dx-ex+13e-x=dyey+12e-y
-ex+1-3exdx=ey+1-2eydy
12ex+12=-1ey+1+cex+1-22=-ey+1-1+c
ex+1-2=-2ey+1-1+c∴ex+1-2+2ey+1-1=c
2ey+1=c-1ex+12 ey+1=2c-1ex+12 ey=2c-1ex+12-1
y=ln2c-1ex+12-1

14.-ydy=x1+x2-121+y212dx
ydy1+y212=x1+x2-12dx
y1+y2-1/2dy=x1+x2-12dx
1+y21/2=1+x21/2∴1+y2=1+x2+c
y=x+c

15.- dSdr=kS
dSS=kdr dSS=kdr
lnS=kr+c elnS=kr+ce
S=ekr+c ∴S=cekr

16.- dQdt=kQ-70

dQ= kQ-70dt

dQQ-70=kdtlnQ-70+c=kt+c

Q-70=ekt+c

Qt=Q=ekt+c+70

17.- dPdt=P-P2
dpdt=P1-P dpP1-P=dt
lnP-ln1-p=t+c lnP1-P=t+c
P1-P=et+c P1-P=cet P=cet1-P P=cet-Pcet
P+Pcet=cet P1+cet=cet P=cet1+cet

18.- dNdt+N=Ntet+2

dN+N=Ntet+2dt

dN+NN=Ntet+2Ndt
dNN+NN=tet+2dt
dNN+1-1=tet+2-1dt
dNN=tet+2dt-dt...