Ecuaciones en derivadas parciales

2011

apuntes de ecuaciones diferenciales II (EDPs)

Pepe Aranda
Métodos Matemáticos Físicas Complutense
http://jacobi.fis.ucm.es/pparanda/EDPs.html

Índice
Bibliografía
Sobre las versiones de los apuntes

Introducción

1 3 4 7 11 15 16 21 25 29 30 39 46
53

1. Características; problemas clásicos
1.1 EDPs lineales de primer orden 1.2 EDPs lineales de segundo orden; clasificación1.3 Los problemas clásicos; unicidad

2. Problemas de contorno para EDOs
2.1 Problemas de Sturm-Liouville homogéneos 2.2 Series de Fourier 2.3 Problemas no homogéneos; función de Green

3. Separación de variables
3.1 Separación de variables para calor y ondas 3.2 Separación de variables para Laplace 3.3 Algunos problemas en tres variables
3.4 Funciones de Green

4. Otros métodos en EDPs4.1 Ecuación de la cuerda vibrante
4.2 Ondas en tres y dos dimensiones

55 56
61

4.3 Transformadas de Fourier Apéndice Problemas Problemas Problemas Problemas Problemas
Problemas Problemas Problemas Problemas

65 69

1 2 3 (calor y ondas) 3 (Laplace y 3 variables) 4
1 2 3 4

i ii iii v vii
I III V VII

adicionales adicionales adicionales adicionales

Bibliografía
H Haberman.ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES con Series de Fourier y Problemas de Contorno. Pentice Hall Ss Strauss. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. An Introduction. Wiley W Weimberger. ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES. Reverté MU Myint-U. PARTIAL DIFFRENTIAL EQUATIONS OF MATHEMATICAL PHYSICS. Elsevier T Tijonov-Samarski. ECUACIONES DE LA FISICA MATEMATICA. Mir Sp Stephenson.INTRODUCCION A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES. Reverté Ch Churchill. SERIES DE FOURIER Y PROBLEMAS DE CONTORNO. McGraw-Hill J John. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. Springer-Verlag Sk Stakgold. GREEN’S FUNCTIONS AND BOUNDARY VALUE PROBLEMS. Wiley BD Boyce-Di Prima. ECUACIONES DIFERENCIALES y problemas con valores en la frontera. Limusa Si Simmons. ECUACIONES DIFERENCIALES (con aplicaciones ynotas históricas). McGraw-Hill Br Braun. ECUACIONES DIFERENCIALES Y SUS APLICACIONES. Interamericana R Ross. ECUACIONES DIFERENCIALES. Reverté E Elsgoltz. ECUACIONES DIFERENCIALES Y CALCULO VARIACIONAL. Mir MCZ Marcellán-Casasús-Zarzo. ECUACIONES DIFERENCIALES. PROBLEMAS LINEALES Y APLICACIONES. McGraw-Hill PA Puig Adam. CURSO TEORICO-PRACTICO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADO A LA FISICA YTECNICA. Los 9 primeros libros son propiamente de EDPs: H, Ss, W, MU y T incluyen casi todos los temas de los apuntes (y muchos otros que no se tratan en ellos). Sp y Ch tienen bastantes menos páginas (y sirven para parte del curso). J y Sk son de mayor nivel y bastante más difíciles de leer. Los 5 siguiente son básicamente de EDOs, pero tienen introducciones a las EDPs. En concreto, BD, Br, R y Siestudian los problemas de contorno para EDOs y el método de separación de variables. R clasifica también las EDPs de segundo orden con coeficientes constantes. E trata con detalle las EDPs de primer orden. Los 2 últimos, el MCZ y el clásico PA (de 1950), son mixtos de EDOs y EDPs y abarcan una mayor parte del curso. Gran parte de los libros de EDPs, en vez de organizarse en torno a los métodos deresolución (como en los apuntes), estudian por separado y con diferentes técnicas las ecuaciones hiperbólicas, elípticas y parabólicas. Las EDPs de primer orden se estudian en H, E, PA y J, aunque se centran más en las ecuaciones cuasilineales (también tratan las no lineales). La reducción a forma canónica y las cuestiones de unicidad se ven en casi todos los libros de EDPs, por ejemplo en MU, W o T.Un estudio serio de los problemas de Cauchy se hace en J. La deducción de las ecuaciones y el significado físico de los problemas se puede mirar, por ejemplo, en Bd, W, H, Ss o T. Para el 2 es recomendable leer BD, Si y H. La teoría general avanzada de problemas de contorno, funciones de Green, desarrollos en autofunciones. . . en el Sk. Hay demostraciones menos generales (con matemáticas más...