Ejercicio regresion lineal con contraste de hipotesis

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Universidad Andrés Bello Departamento de Matemática Probabilidades y Estadística

Regresión lineal

Integrantes Álvaro Gutiérrez Marcelo Pomar

Introducción
• Inferencia estadística •Regresión Simple
• Método de los mínimos cuadrados

Problema
En una empresa de servicio de Internet se busca relacionar las ganancias que obtiene cada computadora con el número de usuarios que ingresan adicha cabina diariamente. En la tabla representa Y (GananciasS/.) e X (Numero de usuarios).
y x 96 96 97 98 98 99 99 100 102 102 102 104 111

100 105 106 108 109 110 116

Desarrollo Problema
•Método de los mínimos cuadrados • Intentamos de encontrar una función lineal de la forma:

Y  1 x   0  
• 1 y  0 constantes desconocidas • X: Número de usuarios diarios (Independiente) •Y: Ganancia (Dependiente) • ε:Variable aleatoria correspondiente al error

Gráfico
NºUsuarios vs Ganancia
112
110 108

Ganancia (y)

106 104 102 100 98

96
94 0 20 40 60 80 100 120 140Número de Usuarios diarios (x)

Obtención de la recta Regresión Lineal Simple
• Obtener α y β
n

ˆ 1 

 y ( x x )  (x  x)
i 1 i i 1 n i i 2

ˆ ˆ  0  y  1 x

Ecuaciónobtenida
ˆ 1  0,647 ˆ  0  33,35
n

y  0,647 x  33,35 ˆ

Varianza del error o residuos
Se 
2

(y
i 1

i

y ) ˆ
2 i

2

n2

 1.91186837

96
98 99 100 105 106 108 109 110116 1047

96
97 98 99 100 102 102 102 104 111 1011

9216
9409 9604 9801 10000 10404 10404 10404 10816 12321 102379

9216
9506 9702 9900 10500 10812 11016 11118 11440 12876 106086

9216
96049801 10000 11025 11236 11664 11881 12100 13456 109983

95.462
96.756 97.403 98.05 101.285 101.932 103.226 103.873 104.52 108.402 …………..

0.538
0.244 0.597 0.95 -1.285 0.068 -1.226 -1.873 -0.522.598 0.091

0.289444
0.059536 0.356409 0.9025 1.651225 0.004624 1.503076 3.508129 0.2704 6.749604

-8.7
-6.7 -5.7 -4.7 0.3 1.3 3.3 4.3 5.3 11.3

-835.2
-649.9 -558.6 -465.3 30 132.6 336.6...
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