Ejercicios de métodos numéricos
Páginas: 4 (850 palabras)
Publicado: 20 de abril de 2010
REALIZACIÓN DE EJERCICIOS
1. Obtenga las cuatro primeras iteraciones empleando el método de Gauss-Seidel para el siguiente sistema lineal. Según los resultados concluya la posible solución delsistema, es decir, concrete cual es la solución.
[pic]
Utilizaremos un ( = 0.01
Ordenamos las ecuaciones, de modo que en la diagonal principal estén los coeficientes mayores:
[pic]
Se despejanlas variables sobre la diagonal:
[pic] [pic] [pic]
Suponemos los valores iniciales [pic] = 0 y [pic] = 0 y calculamos [pic]
[pic]
Este valor junto con el de [pic] se puede utilizar paraobtener [pic]
[pic]
La primera iteración se completa sustituyendo los valores de [pic] y [pic] calculados obteniendo:
[pic]
En la segunda iteración, se repite el mismo procedimiento:
[pic][pic]
[pic]
Comparando los valores calculados en la primera iteración:
[pic]
[pic]
[pic]
Se observa que no se cumple la condición:
[pic] para [pic]1, 2, 3
Entonces tomamos losvalores calculados en la última iteración y se toman como supuestos para la siguiente iteración. Se repite el proceso:
[pic]
[pic]
[pic]
Comparando los valores calculados en la segundaiteración:
[pic]
[pic]
[pic]
Se observa que no se cumple la condición:
[pic] para [pic]1, 2, 3
Entonces tomamos los valores calculados en la última iteración y se toman como supuestos para lasiguiente iteración. Se repite el proceso:
[pic]
[pic]
[pic]
Comparando los valores calculados en la tercera iteración:
[pic]
[pic]
[pic]
Se observa que no se cumple la condición:[pic] para [pic]1, 2, 3
Entonces tomamos los valores calculados en la última iteración y se toman como supuestos para la siguiente iteración. Se repite el proceso:
[pic]
[pic]
[pic]Comparando los valores calculados en la cuarta iteración:
[pic]
[pic]
[pic]
Se observa que no se cumple la condición:
[pic] para [pic]1, 2, 3
Como después de la cuarta iteración no se...
1. Obtenga las cuatro primeras iteraciones empleando el método de Gauss-Seidel para el siguiente sistema lineal. Según los resultados concluya la posible solución delsistema, es decir, concrete cual es la solución.
[pic]
Utilizaremos un ( = 0.01
Ordenamos las ecuaciones, de modo que en la diagonal principal estén los coeficientes mayores:
[pic]
Se despejanlas variables sobre la diagonal:
[pic] [pic] [pic]
Suponemos los valores iniciales [pic] = 0 y [pic] = 0 y calculamos [pic]
[pic]
Este valor junto con el de [pic] se puede utilizar paraobtener [pic]
[pic]
La primera iteración se completa sustituyendo los valores de [pic] y [pic] calculados obteniendo:
[pic]
En la segunda iteración, se repite el mismo procedimiento:
[pic][pic]
[pic]
Comparando los valores calculados en la primera iteración:
[pic]
[pic]
[pic]
Se observa que no se cumple la condición:
[pic] para [pic]1, 2, 3
Entonces tomamos losvalores calculados en la última iteración y se toman como supuestos para la siguiente iteración. Se repite el proceso:
[pic]
[pic]
[pic]
Comparando los valores calculados en la segundaiteración:
[pic]
[pic]
[pic]
Se observa que no se cumple la condición:
[pic] para [pic]1, 2, 3
Entonces tomamos los valores calculados en la última iteración y se toman como supuestos para lasiguiente iteración. Se repite el proceso:
[pic]
[pic]
[pic]
Comparando los valores calculados en la tercera iteración:
[pic]
[pic]
[pic]
Se observa que no se cumple la condición:[pic] para [pic]1, 2, 3
Entonces tomamos los valores calculados en la última iteración y se toman como supuestos para la siguiente iteración. Se repite el proceso:
[pic]
[pic]
[pic]Comparando los valores calculados en la cuarta iteración:
[pic]
[pic]
[pic]
Se observa que no se cumple la condición:
[pic] para [pic]1, 2, 3
Como después de la cuarta iteración no se...
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