El problema de calculo de areas

| EL PROBLEMA DEL CÁLCULO DE ÁREAS |
| Análisis |
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1. EL ÁREA BAJO UNA CURVA |
Dada una región del plano, su área puede aproximarse por medio de regiones poligonales inscritas ocircunscritas a la misma. Este procedimiento ya era conocido por los griegos. Estamos interesados en calcular el área del recinto amarillo acotado por una línea azul (llamado trapecio mixtilíneo), limitadopor una curva (gráfica de una función continua), el eje de abscisas y las rectas verticales x=a y x=b, con a y b dos valores reales. Arquímedes (287-212 a.C.) ya obtuvo resultados importantes como elcálculo del área encerrada por un segmento parabólico. |
| 1.- Observa el siguiente trapecio mixtilíneo. Si tuvieras que elegir un polígono para aproximar el área del recinto naranja, ¿cuálelegirías?. ¿Por qué?. Si aumentas en una unidad el  paso verás una propuesta. |
2.- Analiza las ventajas e inconvenientes de la elección de un rectángulo para aproximar el área. Compara con la respuesta dela actividad 1.3.- Una vez dado este primer paso ¿Qué harías para mejorar nuestra primera aproximación? Si aumentas sucesivamente  el paso podrás ver una solución. |
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Cuantos más rectángulosconstruyamos mejor será la aproximación. El proceso llevado a cabo es el siguiente: 1. Al intervalo [a,b] se le subdivide en subintervalos que forman las bases de los rectángulos. 2. Al realizar lasubdivisión del intervalo aparece un conjunto de números reales ordenados y finito
{x0, x1, x2, x3...,xn} que se llama partición del segmento [a,b]. 3. Cada partición compuesta por n+1 puntosdetermina n rectángulos. En nuestro caso las bases tienen la misma longitud, aunque en general no es necesario. 4. Se obtienen los rectángulos inscritos dentro del recinto mixtilíneo, su calculan susáreas y se obtiene la suma final. |
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2. APROXIMACIONES POR DEFECTO |
| 4.- Calcula la superficie del área gris, para sucesivas particiones del intervalo [a,b]. En la parte derecha de la...