| EL PROBLEMA DEL CÁLCULO DE ÁREAS |
| Análisis |
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1. EL ÁREA BAJO UNA CURVA |
Dada una región del plano, su área puede aproximarse por medio de regiones poligonales inscritas o circunscritas a la misma. Este procedimiento ya era conocido por los griegos. Estamos interesados en calcular el área del recinto amarillo acotado por una línea azul (llamado trapecio mixtilíneo), limitado por una curva (gráfica de una función continua), el eje de abscisas y las rectas verticales x=a y x=b, con a y b dos valores reales. Arquímedes (287-212 a.C.) ya obtuvo resultados importantes como el cálculo del área encerrada por un segmento parabólico. |
| 1.-Observa el siguiente trapecio mixtilíneo. Si tuvieras que elegir un polígono para aproximar el área del recinto naranja, ¿cuál elegirías?. ¿Por qué?. Si aumentas en una unidad el  paso verás una propuesta. |
2.- Analiza las ventajas e inconvenientes de la elección de un rectángulo para aproximar el área. Compara con la respuesta de la actividad 1.3.- Una vez dado este primer paso ¿Qué harías para mejorar nuestra primera aproximación? Si aumentas sucesivamente  el paso podrás ver una solución. |
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Cuantos más rectángulos construyamos mejor será la aproximación. El proceso llevado a cabo es el siguiente: 1. Al intervalo [a,b] se le subdivide ensubintervalos que forman las bases de los rectángulos. 2. Al realizar la subdivisión del intervalo aparece un conjunto de números reales ordenados y finito
{x0, x1, x2, x3...,xn} que se llama partición del segmento [a,b]. 3. Cada partición compuesta por n+1 puntos determina n rectángulos. En nuestro caso las bases tienen la misma longitud, aunque en general no es necesario. 4. Se obtienen los rectángulos inscritos dentro del recinto mixtilíneo, su calculan sus áreas y se obtiene la suma final. |
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2. APROXIMACIONES POR DEFECTO |
| 4.- Calcula la superficie del área gris, para sucesivas particiones del intervalo [a,b]. En la parte derecha de [continua]

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(2010, 12). El problema de calculo de areas. BuenasTareas.com. Recuperado 12, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/El-Problema-De-Calculo-De-Areas/1315706.html

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