Espejo parabólico

ESPEJO PARABÓLICO

Para empezar enumeraré las diferentes propiedades de la parábola, que nos permitirán entender el concepto de espejo parabólico. La primera es su propia definición, una parábolaes el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo que se denomina foco. La segunda nos dice que la recta tangente en cualquier puntode la parábola biseca el ángulo formado entre el foco, el punto de tangencia y su proyección sobre la directriz. La tercera, deducible a partir de las anteriores, dice que la recta normal a ladirectriz que pasa por el foco es el eje de simetría y el punto que se encuentra a la mitad de la distancia entre el foco y la directriz es el vértice, que matemáticamente se expresa de la siguiente forma:Donde: Obtenemos

y .

.

Teniendo en cuenta la tercera propiedad podemos definir el foco como el punto situado por encima del vertice a una distancia k, por lo tanto este se expresa de lasiguiente forma:

Una vez conocidas las propiedades de la parábola el concepto de espejo parabólico es más fácil de explicar: El principio de reflexión nos dice que cuando un rayo que incideoblicuamente sobre una superficie el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, y el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal, se encuentran en un mismo plano, es decir el ángulo se miderespecto a la normal. Si aplicamos este principio a la parábola observamos que la superficie sobre la que se produce la reflexión es la recta tangente en el punto en que el rayo (perpendicular a ladirectriz) y la parábola se cortan, y que el ángulo de incidencia y de salida se miden respecto a la normal de la tangente en dicho punto.

Teniendo en cuenta las propiedades de la parábola podemos afirmarque el ángulo de salida es el mismo que el que forma la recta que une el foco y el punto, con la normal de la tangente en dicho punto. Por lo tanto, todos los rayos perpendiculares a la directriz,...