Estadistica aplicada a la ingeniería

4. Problemas Propuestos.
 1.       Un investigador de la UCLA reporta que las ratas viven un promedio de 40 meses cuando sus dietas son muy restringidas y luego enriquecidas con vitaminas y proteínas. Suponiendo que las vidas de tales ratas están normalmente distribuidas con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que una rata determinada viva
a) a)      másde 32 meses;
b) b)      menos de 28 meses;
c) c)      entre 37 y 49 meses.
r. a) 0.8980 b) 0.0287
c) 0.6080
 
2.       Las piezas de pan de centeno distribuidas a las tiendas locales por una cierta pastelería tienen una longitud de 30cm y una desviación estándar de 2cm. Suponiendo que las longitudes están normalmentedistribuidas, ¿qué porcentaje de las piezas son
d) a)      de más de 31.7cm de longitud?
e) b)      entre 29.3 y 33.5 cm de longitud?
f) c)      de una longitud menor que 25.5 cm?
r. a) 19.77%
b) 59.67%
c) 1.22%
 3.       Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200 ml por vaso. Si la cantidad derefresco es normalmente distribuida con una desviación estándar igual a 15 ml.
g) a)      ¿Qué fracción de los vasos contendrá más de 224 ml?
h) b)      ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 ml?
i) c)      ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 ml en los siguientes 1000 refrescos?
j) d)      ¿Debajo dequé valor se obtiene el 25% más pequeño de los refrescos?
r. a) 0.0548
b) 0.4514
c) 23
d) 189.95 ml
 4.       El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón está normalmente distribuido con una media de 10 cm y una desviación estándar de 0.03 cm.
k) a)      ¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de10.075 cm?
l) b)      ¿Cuál es la probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre 9.97 y 10.03 cm?
m) c)      ¿Debajo de qué valor de diámetro interno caerá el 15% de los anillos de pistón?
r. a) 0.0062
b) 0.6826
c) 9.969 cm
5.       Un abogado se traslada diariamente de su casa en los suburbios a su oficinaen el centro de la ciudad. En promedio el viaje le toma 24 minutos con una desviación estándar de 3.8 minutos. Asuma que la distribución de los tiempos de traslado está normalmente distribuida.
n) a)      ¿Cuál es la probabilidad de que un traslado le tome al menos ½ hora?
o) b)      Si la oficina abre a las 9:00 AM y él sale de su casa a las 8:45 AM diariamente ¿Qué porcentajede las veces llega tarde a su trabajo?
p) c)      Si deja su casa a las 8:35 AM y en la oficina se sirve un café entre las 8:50 y las 9:00 AM ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda el café?
q) d)      Encuentre el periodo arriba del cual se encuentra el 15% de los traslados más lentos.
r) e)      Encuentre la probabilidad de que 2 de los siguientes traslados tomaránal menos ½ hora.
r. a) 0.0571
b) 99.11%
c) 0.3974
d) 27.952
e) 0.0092
6.       Las estaturas de 1000 estudiantes están normalmente distribuidas con una media de 174.5 cm y una desviación estándar de 6.9 cm. Suponiendo que las alturas se registran cerrando los valores a los medios centímetros, ¿Cuántosestudiantes tendrían estaturas
s) a)      menores que 160.0 cm?
t) b)      entre 171.5 y 182 cm?
u) c)      de 175 cm?
v) d)      mayores que o iguales a 188.0 cm?
r. a) 16
b) 549
c) 28
d) 27
 
7.       Una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $9.25 por hora con...