Estadistica Descriptiva

Estadistica Descriptiva 15
F. de Mendiburu / Apuntes de clase - uso interno. Grupo G / Martes 2-4, Miercoles 2-3 pm
CAPITULO III
ORGANIZACION DE DATOS
3.1 ORGANIZACION DE DATOS CUALITATIVOS
CUADRO DE FRECUENCIAS.
Se recomienda realizar la tabla o cuadro de frecuencias.
Ejemplo: A 40 alumnos que habían desaprobado un curso en el semestre
anterior, se les consultó que curso fué el quedesaprobaron; las respuestas
fueron las siguientes:
desaprobados quantile(pesos, 0.25, type=1)
53
> quantile(pesos, 0.5, type=1)
63.5
> quantile(pesos, 0.75, type=1)
76
ric = 76-53 = 23
ISI = 76+1.5*23 = 110.5
ISS= 53-1.5*23 = 18.5
Valor mas alto < 110.5 es 85
Valor mas bajo > 18.5 es 50
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CAPITULO V
MEDIDAS DE VARIABILIDAD
Son medidas estadísticas que permiten conocer el grado de homogeneidad o
heterogeneidad de un conjunto de datos, evaluando la dispersión que presentan
entre ellos. Estas medidas son:
Medidas de variabilidad absoluta.- Aquellas que presentan unidades de medida:
Rango: R r
Variancia: 2 S2
Desviación estándar: S
Medidas de variabilidadrelativa.- Aquellas que no presentan unidades de
medida.
Coeficiente de variabilidad CV cv
RANGO.- Es la diferencia entre la observación de mayor y menor valor.
RANGO = Observación mayor - Observación menor
VARIANCIA.- Es una medida de dispersión absoluta de las observaciones, esta
dada por la suma de las diferencias cuadráticas de las observaciones respecto a
su promedio, y dividido por eltotal de observaciones.
Variancia muestral S2:
1
1
1 1
1
2
2
1
2 2
1
2
2
( )
−
−

−
−

−







−

n
n
n
i
i
n
n
n
i
n
i
i
n
i
i
n
i
X
X x X x X
S
Variancia poblacional 2:


1 2
2
1
2 2
1
2
2
( )
−
−

−

N N
N
N
i
N
i
i
N
i
i
N
i
X X X
DESVIACION ESTANDAR.- Es la raízcuadrada de la variancia.
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La variancia y desviación estándar se utilizan para comparar dos conjuntos de
datos expresados en las mismas unidades y cuyos valores medios sean
aproximadamente iguales.
Ejemplo: Se desea comparar los ingresos mensuales del año 1989 de dos
empresas.Empresa A: A = 28,000 2
A = 2500
Empresa B: B = 30,000 2
B = 5000
Entonces de puede afirmar que los ingresos mensuales del año 1989, han sido
más variables para la empresa B que los de la empresa A (2
A < 2
B)
COEFICIENTE DE VARIABILIDAD.- Es una medida de variabilidad que no
presenta unidades y que expresa el número de veces que la desviación estandar
contiene a la media. Esta medidaestadística se utiliza para comparar conjuntos
de datos que tienen diferentes unidades o cuyos valores medios son muy
diferentes.
Muestral: 100%
x
S
CV Poblacional: 100%


CV 
Estos valores se expresan en porcentaje.
CALCULOS DE MEDIDAS DE VARIABILIDAD PARA DATOS AGRUPADOS
RANGO: R ≈LSk - LI1
Variancia Muestral:
1
'
1
'
1
2 2
1
2
2
( )
−
−

−

−

n
ni
n
i
N
i
i
n
i
i X x f X f x
S
X’i es la marca de clase, fi la frecuencia absoluta
Variancia poblacional 2:


1 2
2
1
2 2
1
2
2
( ' ) ' '
−
−

−

N
i
N
N
i
N
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i X f X f X f
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DESVIACION ESTANDAR:Muestral: S S2 , Poblacional: 2
Ejemplo: considerando la tabla de distribución de frecuencias de ingresos
mensuales.
Clase Inf Sup X’i fi X’ifi Xi’2fi
1 9.9 12.3 11.1 4 44.4 492.84
2 12.3 14.7 13.5 12 162 2187
3 14.7 17.1 15.9 8 127.2 2022.5
4 17.1 19.5 18.3 20 366 6697.8
5 19.5 21.9 20.7 4 82.8 1714
6 21.9 24.3 23.1 1 23.1 533.61
24.3 26.7 25.5 1 25.5 650.25
831.0 14298.94...