Estadistica

|UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER | |
|APUNTES DEL DOCENTE No. 3 | |
||Fecha:Oct. 4, 2010 |

Concepto de distribución de muestreo
La comprensión del concepto de la distribución de muestreo es fundamental para el correcto entendimiento de la inferencia estadística.

Teorema de limite central
Si se selecciona de cualquier población, TODAS las muestras posibles de tamaño n determinado, la distribución muerstral de las medias delas muestras se acerca a una distribución normal, siendo esto mas preciso cuando n es MAYOR de 30.
“si una muestra es lo bastante grande
(n > 30), sea cual sea la distribución de la variable de interés, la distribución de la media muestral será aproximadamente una normal”
Por ejemplo si la distribución original de los datos es una Uniforme:
[pic]

Si tomamos todas las muestras posibles detamaño 16 y graficamos la distribución de las medias de todas esas muestras, se encuentra una grafica como:
[pic]

Distribución muestral: es la distribución de los valores individuales que una estadística muestral podrá adoptar en muchas muestras del mismo tamaño n.
Distribución muestral de medias
Una distribución muestral de medias se define como el conjunto de todas las medias que se puedencalcular en todas las muestras posibles que se pueden extraer, con o sin reemplazo, de una determinada población.

Conclusiones de la distribución muestral de la media

1. [pic]
2. Error estándar de la media muestral: es la desviación estándar de la distribución de muestreo de las medias muestrales.
[pic]
Cuando σ es desconocida se aproxima por S de la muestra.

3. Ladistribución muestral es acampanada y simétrica, siendo más compacta con una varianza MENOR que la población origen.

TIPIFICACION O ESTANDARIZACION DE LA DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS

si [pic]es la media de una muestra aleatoria de tamaño n de una población infinita con la media µ y la desviación estándar σ y n es grande, entonces
[pic] donde: [pic]

[pic] error estandar de la mediamuestral

Z es un valor de una variable aleatoria que tiene aproximadamente la distribución normal estándar (0,1)
Aplicaciones
1. Para estimar la PROBABILIDAD que al extraer una muestra cualquiera, esta tenga un promedio ≥ ó ≤ a determinado valor promedio de interés.
2. Calcular la probabilidad de estimar un parámetro con un error admisible.

Metodología: [pic]

.
Nota: cuando la esdesconocida y n 24.5horas)= [pic]
= 1- p(z≤1.66) = 4.85%
2. La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue una distribución normal de media 1,62 m y la desviación típica 0,12 m. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que 1.60 m?
3. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuyeaproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas.
[pic][pic]
Este valor se busca en la tabla de z
[pic]
La interpretación sería que la probabilidad de que la media de la muestra de 16 focos sea menor a 775 horas es de 0.0062.
3. Las estaturasde 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente en forma normal con una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 sin reemplazo de esta población, determine:
a. El número de las medias muestrales que caen entre 172.5 y 175.8 centímetros.
b. El número de medias muestrales que caen por debajo de 172...