Estadistica

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Apuntes de Estad´ ısitica
por Jos´ Antonio Belinch´n e o ´ Ultima actualizaci´n Diciembre 2007 o

ii

´ Indice general
. Pr´logo o 1. Muestreo aleatorio. 1.1. Muestreo aleatorio simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Inferencia param´trica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3. Estad´ ısticos suficientes. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Estimaci´n puntual o

V

1 1 4 5 6 15

2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 o 2.2. M´todo de los momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 16 e 2.3. M´todo de m´xima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 e a 2.4. M´todos bayesianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 e 2.4.1. Introducci´n a los m´todos bayesianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 o e 2.4.2. Estimadores puntuales bayesianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 18 2.5. Propiedades deseables de los estimadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.1. Error cuadr´tico medio. Estimadores insesgados. . . . . . . . . . . . . . . . . 19 a 2.5.2. Estimadores eficientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5.3. Estimadores consistentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.6.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3. Intervalos de confinaza 37

3.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 o i

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´ INDICE GENERAL 3.2. M´todo de la cantidad pivotal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 e 3.2.1. Cantidades pivotales e intervalosde confianza m´s frecuentes. . . . . . . . . . 38 a 3.2.2. Cantidad pivotal general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3. Intervalos de confianza bayesianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.4. Resumen de intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4.1. X ∼ N (µ, σ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.4.2. X ∼ Bernoulli(p) (muestras grandes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4.3. X ∼ Poisson(λ) (muestras grandes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4.4. Dos poblaciones Normales independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.4.5. Comparaci´n de proporciones (muestras grandes e independientes) . . . . . . 43o 3.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4. Contraste de hip´tesis o 55

4.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 o 4.2. M´todo de la raz´n de verosimilitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 e o 4.2.1. Asignaci´n de hip´tesis en la pr´ctica. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 o o a 4.2.2. Concepto de p-valor de los datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.3. M´todos bayesianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 e 4.4. Resumen de contrastes de hip´tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 o 4.4.1. X ∼ N (µ, σ) . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.4.2. X ∼ Bernoulli(p) (muestras grandes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.4.3. X ∼ Poisson(λ) (muestras grandes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.4.4. Dos poblaciones Normales independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.4.5. Comparaci´n de proporciones (muestras grandes e independientes) . . . . . . 65...
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