Estadistica

1.5 Prueba de hipótesis para la media de dos distribuciones, varianzas desconocidas
Se requiere la hipótesis de normalidad para desarrollar el procedimiento de la prueba, pero los alejamientosmoderados de la normalidad no tendrán efectos adversos sobre el procedimiento.
Es necesario considerar dos situaciones diferentes; que las varianzas de las dos distribuciones normales son desconocidaspero iguales, y en el segundo caso se supondrá que las varianzas son desconocidas y diferentes.
1.5.1 Caso en que las varianzas son iguales
Supóngase que se tienen dos poblaciones normalesindependientes con medias desconocidas µ1 y µ2, y varianzas desconocidas pero iguales, σ12 = σ22 = σ2. Se desea probar:
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
X11, X12……,X1n1 muestra aleatoria n1 observaciones tomadas de laprimera población
X21, X22,……,X2n2 una muestra aleatoria de n2 observaciones de la segunda población
ẍ1, ẍ2 medias muestrales
S12, S22 varianzas muestrales
Como S12, S22 son estimaciones sepueden combinar para formar un solo estimador:
S2p = (n1 – 1)S12 + (n2-1)S22
N1 + n2 – 2
Para probar H0: µ1 = µ2, se calcula el estadístico de prueba

Si H0: µ1 = µ2 es verdadera, T0 tiene unadistribución tn1+n2-2 . Si t0 es el valor calculado del estadístico de prueba, entonces si
T0>tα/2,n1+n2-2 o si T0>tα/2,n1+n2-2
debe rechazarse H0: µ1 = µ2
Las alternativas unilaterales setratan de manera similar. Para probar
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 >µ2

Se calcula el estadístico de prueba t0 y se rechaza H0: µ1 = µ2 si
T0>tα,n1+n2-2
Para la otra hipótesis alternativa unilateralH0: µ1 = µ2
H1: µ1 >µ2
Se calcula el estadístico de prueba t0 y se rechaza H0: µ1 = µ2 si
T0<-tα,n1+n2-2
La prueba t para dos muestras recibe el nombre de prueba t combinada, ya que lasvarianzas muestrales se combinan para estimar la varianza común.
Ejemplo:
Se está investigando la resistencia de dos alambres, con la siguiente información de muestra.
Alambre | | | Resistencia...