Estadistica

EL CONTRASTE DE SIGNOS
La prueba de los signos es quizá la prueba no paramétrica mas antigua. En ella está, basadas muchas otras. Se utiliza para contrastar hipótesis sobre el parámetro de centralización y es usado fundamentalmente en el análisis de comparación de datos pareados. Consideremos una muestra aleatoria de tamaño n tal que sus observaciones estén o puedan estar clasificadas en doscategorías: 0 y 1, + y -, ... etc.
Podemos establecer hipótesis acerca de la mediana, los centiles, cuartiles, etc. Sabemos que la mediana deja por encima de sí tantos valores como por debajo; Considerando que Xi - Mdn > 0 , darán signos positivos (+) y Xi - Mdn < 0 signos negativos (-) , en la población original tendremos tantos (+) como (-). Se tratara de ver hasta que punto el numero designos (+) esta dentro de lo que cabe esperar que ocurra por azar si el valor propuesto como mediana es verdadero. Lo mismo se puede decir respecto a los cuartiles, centiles, o deciles.
Teniendo en cuenta que se trabaja con dos clases de valores, los que están por encima y los que están por debajo, es decir, los (+) y los (-) , los estadísiticos de contraste seguirán la distribución binomial, si sesupone independencia y constancia de probabilidad en el muestreo.
La mejor forma de entender este apartado es mediante un ejemplo practico; De modo que en la tabla que pondremos a continuación se pueden ver los resultados de un experimento sobre comparación de sabores. Un fabricante de alubias esta considerando una nueva receta para la salsa utilizada en su producto. Eligio una muestra aleatoriade ocho individuos y a cada uno de ellos le pedio que valorara en una escala de 1 a 10 el sabor del producto original y el nuevo producto. Los resultados se muestran en la tabla, donde también aparecen las diferencias en las valoraciones para cada sabor y los signos de estas diferencias. Es decir, tendremos un signo + cuando el producto preferido sea el original, un signo - cuando el preferido seael nuevo producto y un 0 si los dos productos son valorados por igual. En particular en este experimento, dos individuos han preferido el producto original y cinco el nuevo; Uno los valoro con la misma puntuación.
La hipótesis nula es que ninguno de los dos productos es preferido sobre el otro. Comparamos las valoraciones que indican la preferencia por cada producto, descartando aquellos casosen los que los dos productos fueron valorados con la misma puntuación. Así el tamaño muestral efectivo se reduce a siete, y la única información muestral en que se basara nuestro contraste será la de los dos individuos de los siete que prefirieron el producto original.
La hipótesis nula puede ser vista como aquella en la que la media poblacional de las diferencias sea 0. Si esta hipótesis fuesecierta, nuestra sucesión de diferencias + y - podría ser considerada como una muestra aleatoria de una población en la que las probabilidades de + y - fueran cada una 0,5. En este caso, las observaciones constituirían una muestra aleatoria de una población con una distribución binomial, con probabilidad de + 0,5. Es decir, si p representa la verdadera proporción en la población de +,la hipótesisnula será:
H0: p = 0,5
Podemos querer contrastar esta hipótesis bien frente alternativas unilaterales, bien frente a alternativas bilaterales. Supongamos que en el ejemplo de preferencias por los sabores la hipótesis alternativa es que en la población, la mayoría de las preferencias son por el nuevo producto. Esta alternativa se expresa como:
H1: p < 0,5
Tabla:
INDIVIDUO | VALORACION |DIFERENCIA | SIGNO DE LA DIFERENCIA |
| PRODUCTO ORIGINAL | PRODUCTO NUEVO | | |
A | 6 | 8 | -2 | - |
B | 4 | 9 | -5 | - |
C | 5 | 4 | 1 | + |
D | 8 | 7 | 1 | + |
E | 3 | 9 | -6 | - |
F | 6 | 9 | -3 | - |
G | 7 | 7 | 0 | 0 |
H | 5 | 9 | -4 | - |
Al contrastar la hipótesis nula frente a esta alternativa, nos preguntamos, ¿Cuál es la probabilidad de observar en la muestra un...