Estadistica

Laboratorio Nº 05

Tema: Estadígrafos de resumen: Tendencia Central y Posición

Introducción:
Se llaman estadígrafos a las cifras descriptivas que se obtienen como función de una muestra [pic]; es decir como una función de un conjunto de datos (que representan un subconjunto de la población).

Los principales tipos de estadígrafos: de tendencia central, posición, de dispersióny de forma.

1. ESTADIGRAFOS

1. Estadígrafos de tendencia central.- son aquellos estadígrafos cuyos valores tienden a ocupar valores centrales o intermediarios entre el menor y el mayor valor del conjunto e datos. Los principales son: la media aritmética (media), la mediana, la moda.

2. Estadígrafos de posición: son aquellos cuyos valores señalan la localización de los valoresmás frecuentes o de valores extremos. Los más usados son: los cuartiles, la mediana, los deciles y percentiles.

3. Estadígrafos de dispersión: son aquellos cuyos valores indican o cuantifican cuan dispersos (alejados) o concentrados están los datos con respecto a un valor central, mientras mayor sea su valor mas dispersos se encuentran los datos. Ejemplos de ellos son: la varianza, ladesviación típica o estándar, el coeficiente de variación, la desviación media, el rango o recorrido, el recorrido inter y semi-intercuatilico.

4. Estadígrafos de forma.- indican la forma de la curva (o polígono) de distribución de frecuencias en especial con respecto a su simetría (o asimetría) y a la forma aplastada o elevada de la punta de dicha curva (Curtosis).

2. ESTADÍGRAFOS DE TENDENCIACENTRAL

1. MEDIA ARITMÉTICA.- La media aritmética o llamada simplemente media (mean) es la más conocida y usada. Es además la más fácil de calcular ya sea para datos agrupados o sin agrupar hablaremos así del salario medio, número medio de pulsaciones por minuto, rendimiento medio de una maquina etc...
1. Definición (datos no tabulados).- la media o promedio de una muestra [pic]detamaño n de una variable o característica x se denota como [pic]o [pic] y se define como la suma de todos los valores observados en la muestra entre el número total de observaciones [pic]. Es decir:
|[pic] |

Ejemplo.- Un técnico dental independiente gana un mes 800 soles, un segundo mes 950 soles y un tercer mes 1250 soles. ¿Cuánto gana enpromedio mensual?
En este caso aplicando directamente la formula tenemos: [pic]
Aunque en ninguno de estos meses gano exactamente 1000 soles podríamos interpretar este valor como que “la persona debe de esperar ganar 1000 soles mensualmente”

2. Definición (datos tabulados).- la media o promedio de una variable que ha sido clasificada en m clases en una tabla de frecuenciasestá definida por:

|[pic] |

O equivalentemente:
|[pic] |

Donde:
[pic]= i-ésima marca de clase [pic]
[pic] Frecuencia absoluta de la i-ésima característica
[pic] Frecuencia relativa de la i-ésimacaracterística
OBSERVACIONES:
i. Cuando los datos tabulados son discretos la media de los datos originales (sin agrupar) coincide exactamente con la media de los datos agrupados (en la tabla de frecuencias) en este caso no hay perdida de información, es decir:

|[pic] |

ii. Cuando los datos tabulados son continuos hay una pérdida deinformación con respecto a los datos originales, el grado de pérdida será mínimo cuando los datos estén uniformemente distribuidos o en caso que las clases (intervalos) no sean muy amplias.
En general diremos:
|[pic] |

Ejemplo.- Calcular la media aritmética de los datos agrupados en la siguiente tabla 2.1

TABLA 2.1...