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Control de Calidad. TEEL 2019 Deparatamento de Física y Electrónica Universidad de Puerto Rico en Humacao Noviembre 2003 La distribución normal Esta distribución es una de las más comunes en la teoría de control de calidad. Se le conoce también como distribución de Gauss, y está dada por la ecuación:

p ( x) =

1 2

e

1 x µ 2

2

en donde µ es el promedio y , la desviación típica. Lacurva correspondiente a esta función es la siguiente. Ver la figura 1.
Distribución normal 0.025

0.02 Probabilidad

0.015

0.01

0.005

0 0 50 100 Notas 150 200

Figura 1. Curva de Gauss

El área total limitada por la curva y el eje de x es igual a la unidad, y el área encerrada en un intervalo a < x < b representa la probabilidad de que x se encuentre entre los valores a y b. Verla figura 2. Existe la forma tipificada de la curva de Gauss, que consiste en modificar la curva original mediante un cambio de variable, z = (x - µ)/ . En este caso, la curva tipificada se expresa mediante la fórmula,

p( z ) =

1 2

e

1 2 z 2

Figura 2. El área bajo la curva seleccionada en el intervalo a-b es igual a la probabilidad de que el valor de x esté dentro de ese intervaloLa ecuación de la curva de Gauss tipificada es más simple que la no tipificada y su uso es preferible. El procedimiento para resover problemas con esta función de distribución consiste en recurrir a la tabla 1. Como se muestra en la figura de la curva de Gauss sobre la tabla, los valores en las celdas representan las áreas bajo la curva para los valores seleccionados de z empezando en cero.Por ejemplo, para determinar el área para valores entre 0 y 1.46, buscamos en la columna de la izquierda de la tabla el valor 1.4 y nos movemos hacia la derecha hasta el número 0.06 y obtenemos 0.4279. Si lo que buscamos es el área entre – 2.17 y 0, repetimos el procedimiento anterior con el número 2.17. Obtenemos 0.4850. Esto se hace gracias a la simetría de la curva con respecto al valor de z = 0.Ejemplos 1. En un examen de control de calidad hubo un promedio de 67% con una desviación típica de 14%. Encontrar: a. Los valores de z correspondientes a las notas de 76% y 55% b. Las notas correspondientes a valores de z de 2.31 y – 0.73 Solución: a. z = (x - µ)/ = (76 – 67)/14 = 0.643 z = (55 – 67)/14 = -0.857

Tabla 1. Áreas bajo la curva de Gauss tipificada entre 0 y z

0.00

0.010.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.17000.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852 0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133 0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.33650.3389 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 1.5 0.4332 0.4345 0.43570.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545 1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633 1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706 1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767 2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803...