Estudiante

Divertimento acuático,
estudio del tiro oblicuo usando un chorro de agua
Graciela Carmen Sour
e-mail: gracielasour@yahoo.com.ar
Colegio Parroquial de la Sagrada Familia, Haedo, Buenos Aires, y
E.G.B. 140 y Polimodal 32, La Matanza, Buenos Aires

En este trabajo estudiamos la cinemática del tiro oblicuo, usando como
sistema ejemplificador un chorro de agua. Las coordenadas de latrayectoria
del chorro se obtienen a partir de una fotografía digital. Se comparan los
resultados experimentales del alcance y altura máxima del chorro, como
función del ángulo de salida, con las predicciones teóricas del modelo. El
acuerdo entre teoría y experimento es excelente y creemos que este
experimento puede ser útil para realizar una actividad educativa que ilustra
las característicasgenerales de las leyes de la cinemática.

Introducción
Es atractivo observar la trayectoria que describe un chorro de agua al salir de una
manguera que tiene una cierta inclinación. Por ejemplo, es interesante preguntarnos si la
trayectoria que describe el agua es una parábola. También es ilustrativo observar cómo
varían el alcance y la altura máxima del chorro al modificar la inclinación de lamanguera (ángulo de salida), manteniendo la velocidad del agua. En una segunda
instancia podemos realizar mediciones de la trayectoria del agua y hacer un estudio
experimental de modo cuantitativo.
Este trabajo permite analizar si las leyes que rigen el movimiento de un tiro
oblicuo para un cuerpo sólido, son aplicables para la descripción de la trayectoria de un
chorro de agua. Si esto fueseposible, podríamos, además, analizar dicho movimiento
desde el punto de vista de la cinemática y comparar si los líquidos obedecen las mismas
leyes que los sólidos.
Recordemos el análisis del movimiento de un proyectil (sólido) bajo la acción
gravitatoria ejercida por la Tierra. Cuando el movimiento se realiza en la cercanía de la
superficie, la aceleración de la gravedad puede considerarseconstante. Este movimiento
puede considerarse como la superposición de un movimiento uniforme, en la dirección
horizontal, y otro uniformemente variado (o uniformemente acelerado) en la dirección
vertical.[1,2] El plano del movimiento está definido por la aceleración vertical, aY, y la
velocidad inicial. Ubicamos los ejes cartesianos con el origen en la salida del proyectil.
Elegimos laorientación de los ejes coordenados de modo que el eje Y esté en la
dirección de la aceleración de la gravedad, o sea vertical. Si θ es el ángulo de disparo
con respecto a la horizontal y vi la velocidad inicial del mismo, la posición horizontal x
y la posición vertical y varían en el tiempo, según:
x = xi + vi, X t

Divertimento acuático, G.C.Sour-Colegio de la Sagrada Familia 2005

(1)

1y = y i + vi ,Y t +

1
aY t ² .
2

(2)

Aquí, v X = v i , X = v i cos(θ ) = constante; vY = vi , y + aY t ; y aY = − g . Eliminando el
tiempo de las ecuaciones (1) y (2), podemos encontrar la ecuación de la trayectoria:
y = tan (θ ) x −

g
⋅ x2 .
2v cos 2 (θ )

(4)

2
i

Esta ecuación de segundo grado representa una parábola en el plano xy.
Y
g

ymax

vi

θ

X
xmaxFigura 1: Diagrama esquemático del movimiento de un proyectil lanzado con un ángulo de
disparo θ.

El alcance máximo xmáx del tiro corresponde a la solución de (1) cuando y = 0:
xmáx = sen(2θ )

vi2
,
g

(5)

vemos que xmáx depende de la velocidad inicial y el ángulo de inclinación. La altura
máxima ymáx se alcanza a la mitad del tiempo total de vuelo. El tiempo total de vuelo,es el tiempo que el proyectil tarda en llegar a su alcance máximo, de (3) tenemos:
t vuelo =

2 vi, y
g

,

(6)

vi2
sen 2 (θ ) .
2g

(7)

por tanto es:
y máx = y (t vuelo / 2) =

De las ecuaciones anteriores vemos que la velocidad inicial vi puede conocerse a través
del análisis de la trayectoria o de las mediciones de xmax e ymax.
Para este experimento resulta fascinante...