Estudio

APLICACIONES DE LAS CÓNICAS EN LA VIDA COTIDIANA DEL SER HUMANO

Autor: González Martínez Guadalupe Daniela.
Resumen
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas éstas son las más comunes ya que se nombran también otras dos las cuales soncircunferencia y estructurada.

Se comenzará explicando cada una de las tres cónicas antes mencionadas y una vez hecho esto se procederá dando una muy bien explicada e ilustrada explicación sobre cuán importante es la geometría analítica y en este caso las secciones cónicas en nuestra vida diaria y por su puesto se dará la conclusión.
Apoyándome de diversas fuentes entre una de ellas Geometría Analíticade Elena de Oteyza. Encontré lo siguiente:
El resultado de la intersección de la superficie de un cono, con un plano, da lugar a lo que se denomina secciones cónicas, que son: la parábola, la elipse (la circunferencia es un caso particular de elipse) y la hipérbola. Investigando cada uno de estas secciones cónicas se resumió lo siguiente:

*La parábola es el lugar geométrico de todos lospuntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Aquí encontramos que si una parábola cuyo eje de simetría sea paralelo al eje de abscisas se expresa mediante la ecuación:
y = a x2 + bx + c

*La elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre igual a una constante positiva, e iguala la distancia entre los vértices.
Una elipse centrada en los ejes, con longitudes de semieje a y b viene dada por la expresión:
X2 + y2 =1
a2 b2

Si los dos ejes son iguales y los llamamos c:
x2 I y2 = 1
c2 c2
* La hipérbola es el lugargeométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia (resta) de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre igual a una constante positiva, e igual a la distancia entre los vértices.

La hipérbola tiene por expresión:

x2 _ y2 =1
a2 b2

Fue APOLONIO de Perga (262-190 a. de C.) elprimero en estudiarlas detalladamente y encontrar la propiedad plana que las definía.
APOLONIO, demostró por primera vez:
- que no es necesario considerar exclusivamente secciones perpendiculares a una generatriz del cono.
- que de un cono único pueden obtenerse los tres tipos de secciones cónicas sin más que variar la
inclinación del plano que corta al cono.
- que no es necesario sea elcono recto, es decir que el eje sea perpendicular al plano de la base circular.
- que puede sustituirse el cono de una hoja por el cono de dos hojas (par de conos orientados en sentido
opuesto, con vértices coincidentes y ejes sobre la misma recta. Lo que le lleva a descubrir que la hipérbola esa una cónica con dos ramas.
APOLONIO, dio el nombre a las curvas obtenidas mediante las secciones:ELIPSE: Resulta al inclinar el plano, sin llegar a ser paralelo a ninguna de sus generatrices y sin llegar al ángulo que forma la generatriz del cono.

PARÁBOLA: Resulta al cortar el cono con un plano paralelo a la generatriz del cono.


HIPÉRBOLA: Resulta, si el ángulo del plano es todavía mayor.DESCARTES (1596-1650), desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones, lo que dio origen a la Geometría Analítica.

Desarrollo
Una vez que ya se ha explicado teóricamente y analíticamente cada de una de estas secciones más importantes de las cónicas se dará paso a lo más importante de este trabajo que es:
¿Para qué nos sirve a nosotros los humanos tener el...