Fractales la nueva geometría de la naturaleza

Introducción

La geometría fractal es un mundo nuevo donde podemos apreciar los más maravillosos objetos geométricos y es donde aquí comienza la geometría fractal ya que ella es la que se encarga de estudiar todas las formas irregulares que poseen los fractales.
Se puede observar y estudiar la estructuralización que poseen los fractal. También encontramos su características en las cualespodemos nombrar: autosimilitud, sus dimensiones, los algoritmos recursivos que son los indicadores de cómo reconocer a un objeto fractal. Por otra parte identificaremos dos familias de fractales que son las más comunes tales son: los conjuntos de Julia, Conjunto de Mandelbrot. La gran utilidad que se les pueden dar en las aplicaciones en la comprensión de imágenes, en estructuras naturales, sistemasdinámicos y expresiones artísticas. Los fractales estarán ligados todos los días en nuestra vida ya que todo lo que nos rodea lo podemos considerar parte del fractal.

Fractales
La nueva Geometría de la Naturaleza

Origen del Fractal

La palabra “fractal” proviene del latín fractus, que significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto”, muy apropiado para objetos cuyasdimensiones es fraccionaria.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundonatural.
Probablemente, el primer objeto fractal puro en la historia, es el polvo de Cantor, fue descrito por el matemático alemán Georg Cantor, inventor de la teoría de los conjuntos alrededor de 1872. A pesar de ser una figura extremadamente sencilla, con un valor aproximado de 0,630929753571457437099527114 (Log2/Log3).
Para finales del siglo XIX en 1872 apareció la función de Weierstrass,cuyo grafo hoy en día consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no diferenciable en ningún punto. Posteriormente aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial (semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidasse aproximaba a una figura límite que correspondía al que hoy llamamos conjunto fractal. Gastón Julia (1893-1978) fue uno de los grandes precursores de la matemática fractal, se intereso por las iteraciones de funciones complejas y finalmente publicó el artículo “Informe sobre las iteraciones de las funciones racionales”; en la revista francesa Journal de Mathématiques Pures et Apliques. Ello lemereció el galardón por parte de la Academia de Ciencias de Francia.

Así, en 1904, Helge von Koch definió una curva con propiedades similares a la de Weierstrass: el copo de nieve de Koch. En 1915, Waclaw Sierpinski construyó su triángulo y, un año después, su alfombra. Para los años 70 fue Benoît Mandelbort quien por primera vez utilizo el termino fractal en la publicación de su libro “TheFractal Geometry of Nature”.

Características de un Fractal

A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
1. Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
2. Posee detalle a cualquier escala de observación.
3. Es autosimilar (exacta, aproximada o estadística).
4. Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch esestrictamente mayor que su dimensión topológica.
5. Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
• Autosimilitud: un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas. Los fractales pueden presentar tres tipos de autosimilitud:
1. Autosimilitud...