Función exponencial

Función exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominiode definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base delos logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del natural. En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene laforma

Siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Funciónlogarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.La función logarítmicaes la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que:
loga x = b Û ab = x.

Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).

Propiedadesde la función logarítmica
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
La funciónlogarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmicacorresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, encualquier base.
La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.