Funcion hiperbolica

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Función hiperbólica
Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas ordinarias o funciones circulares. Estas son:sinh, cosh y tanh

csch, sech y coth
El seno hiperbólico

El coseno hiperbólico

La tangente hiperbólica

y otras líneas:

(cotangente hiperbólica)

(secante hiperbólica)

(cosecantehiperbólica)
Contenido  [ocultar]  * 1 Relación entre funciones hiperbólicas y funciones circulares * 2 Relaciones * 2.1 Ecuación fundamental * 2.2 Duplicación del argumento *2.3 Derivación e integración * 3 Inversas de las funciones hiperbólicas * 4 Relación con la función exponencial * 5 Véase también |
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[editar]Relaciónentre funciones hiperbólicas y funciones circulares
Las funciones trigonométricas sen(t) y cos(t) pueden definirse a partir de las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto P de de la circunferenciaunitaria centrada en el origen, siendo t el ángulo, medido en radianes, comprendido entre el semieje positivo x, y el segmento OP, según las siguientes igualdades:

También puede interpretarse elparámetro t como la longitud del arco de circunferencia unitaria comprendido entre el punto (1,0) y el punto P, o como el doble del área del sector circular determinado por el semieje positivo x, elsegmento OP y la circunferencia unitaria.
De modo análogo, podemos definir las funciones hiperbólicas, como las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto P de la hipérbola equilátera, centrada en elorigen, cuya ecuación es

siendo t el doble del área de la región comprendida entre el semieje positivo x, y el segmento OP y la hipérbola, según las siguientes igualdades:

Sin embargo, tambiénpuede probarse que es válida la siguiente descripción de la hipérbola:

dado que

De modo que el coseno hiperbólico y el seno hiperbólico admiten una representación en términos de funciones...
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