Funciones de varias variables

Definición: Función de dos variables Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cadapareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z. El conjunto de parejasordenadas para las cuales la regla de correspondencia dá un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contradominio.Una función de dos variables se denota usualmente con la notación

z = f (x, y) Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente. La gráfica de una función dedos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).

Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional.1

Líneas o curvas de nivel Si tenemos una función de dos variables dada por z = f (x, y), entonces la gráfica de la ecuación f (x, y) = constante = c es el conjunto de puntos con coordenadas(x, y, c). Todos estos puntos tienen el mismo valor para la coordenada z, es decir, z = c. Por lo tanto todos esos puntos están a la misma altura sobre el plano xy, o sea que están "al mismo nivel"sobre el plano xy.

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Coordenadas cartessianas en el espacio En el espacio existen tres ejes , un eje vertical y dos horizontals , onsiderando al plano xy como horixontal y z como vertical . Dichosejes tienen secciones positivas y negativas por lo regular unicamente utilizamos las positivamente orienadas , en los cuales al ver hacia abajo el eje z se observa el plano xy . Se especifica un puntoen el espcio mediante coordenadas (x,y,z) con respecto a los ejes ; primero comenzamos en el origen , avanzamos x unidades en el eje de las x , paralelamente avanzamos y unidades en el eje y yfinalmente z unidades paralelas al eje z , las coordenada pueden ser positivas , cero o negativas. Para graficar dichas funciones se deben cumoplir que z=0 , si esta coordenada es cero debemos entrr en...