Funciones trigonométricas
Páginas: 11 (2576 palabras)
Publicado: 13 de enero de 2011
Las funciones trigonométricas
Artículo principal: Función trigonométrica
La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones. Para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones que han sobrepasado su fin original, convirtiéndose enelementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
* El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "senos" en latín) es la razónentre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,
* El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
* La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
Razones trigonométricas recíprocas
* La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inversomultiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
* La Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
* La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
Otras funciones trigonométricas
Además de las funciones anteriores existen otras funciones trigonométricas, matemáticamente se pueden definirempleando las ya vistas, su uso no es muy corriente, pero si se emplean dado su sentido geométrico, veamos:
El seno cardinal o función sinc (x) definida:
El verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, también se denomina sagita o flecha, se define:
El semiverseno, se utiliza en navegación al intervenir en el cálculo esférico:
El coverseno,
Elsemicoverseno
El exsecante:
Funciones trigonométricas inversas
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco,
y es igual al seno de x, la función inversa:
x es el arco cuyoseno vale y, o también x es el arcoseno de y.
si:
y es igual al coseno de x, la función inversa:
x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.
si:
y es igual al tangente de x, la función inversa:
x es el arco cuya tangente vale y, ó x es igual al arcotangente de y.
Valor de las funciones trigonométricas
A continuación algunos valores de las funciones que esconveniente recordar:
| |
Circunferencia en radianes. | Circunferencia en Grado sexagesimal. |
| Radianes | Grados sexag. | seno | coseno | tangente | cosecante | secante | cotangente |
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Para el cálculo del valor de las funcionestrigonométricas se confeccionaron tablas trigonométricas. La primera de estas tablas fue desarrollada por Johann Müller Regiomontano en 1467, que nos permiten, conocido un ángulo, calcular los valores de sus funciones trigonométricas. En la actualidad dado el desarrollo de la informática, en prácticamente todos los lenguajes de programación existen librerías de funciones que realizan estos cálculos,...
Artículo principal: Función trigonométrica
La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones. Para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones que han sobrepasado su fin original, convirtiéndose enelementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
* El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "senos" en latín) es la razónentre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,
* El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
* La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
Razones trigonométricas recíprocas
* La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inversomultiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
* La Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
* La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
Otras funciones trigonométricas
Además de las funciones anteriores existen otras funciones trigonométricas, matemáticamente se pueden definirempleando las ya vistas, su uso no es muy corriente, pero si se emplean dado su sentido geométrico, veamos:
El seno cardinal o función sinc (x) definida:
El verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, también se denomina sagita o flecha, se define:
El semiverseno, se utiliza en navegación al intervenir en el cálculo esférico:
El coverseno,
Elsemicoverseno
El exsecante:
Funciones trigonométricas inversas
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco,
y es igual al seno de x, la función inversa:
x es el arco cuyoseno vale y, o también x es el arcoseno de y.
si:
y es igual al coseno de x, la función inversa:
x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.
si:
y es igual al tangente de x, la función inversa:
x es el arco cuya tangente vale y, ó x es igual al arcotangente de y.
Valor de las funciones trigonométricas
A continuación algunos valores de las funciones que esconveniente recordar:
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Circunferencia en radianes. | Circunferencia en Grado sexagesimal. |
| Radianes | Grados sexag. | seno | coseno | tangente | cosecante | secante | cotangente |
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Para el cálculo del valor de las funcionestrigonométricas se confeccionaron tablas trigonométricas. La primera de estas tablas fue desarrollada por Johann Müller Regiomontano en 1467, que nos permiten, conocido un ángulo, calcular los valores de sus funciones trigonométricas. En la actualidad dado el desarrollo de la informática, en prácticamente todos los lenguajes de programación existen librerías de funciones que realizan estos cálculos,...
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