Funciones trigonometricas

Identidades trigonométricas fundamentales.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernaslas describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funcionesfueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Función | Abreviatura | Equivalencias (en radianes) |
Seno | sen (sin) | |
Coseno | cos | |
Tangente | tan | |
Cotangente | cot | |
Secante | sec | |
Cosecante | csc (cosec) | |
Representación gráfica

Función constanteEn matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:

Donde a es la constante.
Funciones reales de una variable real
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:tenemos:

donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

la variación de y respecto a x es cero
La función constante como un polinomio en x
Si un polinomio general, que tiene la forma:

una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.

que es lo mismo que:

quecorresponde al termino independiente del polinomio.

Función lineal
En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puedeescribir como
fx=px+l
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.
En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicaciónlineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma f(x) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma f(x) = mx + bcuando b es distinto de cero..
Ejemplo

Una función lineal de una única variable independiente x suele escribirse en la forma siguiente

que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, yaumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2
La ecuación:

la pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidades, el corte con el eje y, lo tiene en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación...