Funciones trigonometricas

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Funciones Trigonometricas

La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones. Para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones que han sobrepasado su fin original, convirtiéndose en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y conaplicaciones en los campos más diversos.

Razones trigonométricas

[pic]
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno y tangente, del ángulo [pic], correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

▪ El seno(abreviado como sen, o sin por llamarse "senos" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobrela hipotenusa,
[pic]
▪ El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
[pic]
▪ La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
[pic]

Razones trigonométricas recíprocas

[pic]
▪ La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíprocade seno, o también su inverso multiplicativo:
[pic]
En el esquema su representación geométrica es:

[pic]
▪ La Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:
[pic]
En el esquema su representación geométrica es:

[pic]
▪La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
[pic]
En el esquema su representación geométrica es:

[pic]
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o lasexpresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.

Otras funciones trigonométricas

Además de las funciones anteriores existen otras funciones trigonométricas, matemáticamente se pueden definir empleando las ya vistas, su uso no es muy corriente, pero si se emplean dado susentido geométrico, veamos:

El seno cardinal o función sinc (x) definida:

[pic]
El verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, también se denomina sagita o flecha, se define:

[pic]
El semiverseno, se utiliza en navegación alintervenir en el cálculo esférico:

[pic]
El coverseno,

[pic]
El semicoverseno

[pic]
El exsecante:

[pic]

Primer cuadrante

[pic][pic][pic][pic]

Para ver la evolución de las funciones trigonométricas segúnaumenta el ángulo, daremos una vuelta completa a la circunferencia, viéndolo por cuadrantes, los segmentos correspondientes a cada función trigonométrica variaran de longitud, siendo esta variación función del ángulo, partiendo en el primer cuadrante de un ángulo cero.

Partiendo de esta representación geométrica de las funciones trigonométricas, podemos ver las variaciones de las funciones amedida que aumenta el ángulo [pic].

Para [pic], tenemos que B, D, y C coinciden en E, por tanto:

[pic]
[pic]
[pic]
Si aumentamos progresivamente el valor de [pic], las distancias [pic] y [pic] aumentarán progresivamente, mientras que [pic] disminuirá.

Percatarse que el punto B es de la circunferencia y cuando el ángulo aumenta se desplaza sobre...
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