Geometría analítica

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES – ACATLÁN

GEOMETRÍA ANALÍTICA I

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN

GEOMETRÍA ANALÍTICA I

INVESTIGACIÓN (Las Cónicas).

Alumno:

SUÁREZ VÁZQUEZ SERGIO ARMANDO.
ACTUARÍA CÁRDENAS MARTINEZ JUAN CARLOS. 1.1.0.3. 26 - NOV. - 2010.

Carrera: Profesor: Grupo:

Fecha de entrega:

Página 1

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES – ACATLÁNGEOMETRÍA ANALÍTICA I

Marco Teórico
“Las Cónicas”.

Objetivo:
El presente trabajo pretende ilustrar de manera informal el análisis teórico referente a las ecuaciones generadoras de cónicas, así como algunos de sus aspectos más significativos y referentes a la geometría analítica. Objetivo auxiliar: Comprender de forma general el significado, origen e interpretación de los diferentes lugaresgeométricos presentados en éste trabajo.
Nota de análisis: (*La gran mayoría de los valores y persistencias graficas e inspección sobre las mismas, se han realizado con el empleo del programa Matlab®). Nota de Fe de erratas: (*Los errores correspondientes a las aproximaciones empleadas por Matlab™ no serán en ningún momento replanteados ni tratados en el desarrollo de este trabajo).

INDICE TEMÁTICOGENERAL: 1.1.- ANTECEDENTES HISTORICOS. 1.2.- ANÁLISIS ETIMOLÓGICO. 1.3.- DEFINICIONES DE LUGARES GEOMÉTRICOS (REFS. ANALS.). 1.4.- TRATAMIENTO Y PROPIEDADES DE CÓNICAS 1.5.- PROBLEMAS. 1.6.- MIGRACIÓN DE LAS ECUACIÓNES CÓNICAS COMO INTERPRETACION DE SUPERFICIES (CURVAS) DE NIVEL PARA LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES (PARABOLOIDE, ELIPSOIDE E HIPERBOLOIDE). 1.7.- APARTADO DE CÓDIGOS ENMATLAB®. BIBLIOGRAFÍA.

1.1.- ANTECEDENTES HISTORICOS:
Para dar comienzo a la introducción de éste trabajo mencionare algunos datos históricos relevantes para el nacimiento del análisis de las cónicas. El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350A.C.) descubrió un tipo de curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia
Página 2

FACULTAD DEESTUDIOS SUPERIORES – ACATLÁN

GEOMETRÍA ANALÍTICA I

Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio los siguientes nombres (de manera primaria a nuestra época): Elipses Hipérbolas Parábolas Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchaspropiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas. Quizás las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si se construyen espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, segúnla curva que gira. Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco. Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejo parabólico de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el foco. Esta propiedad permiteencender un papel si se coloca en el foco de un espejo parabólico y el eje del espejo se apunta hacia el sol.

Figura 1.1- Apolonio representa la grandeza técnica especializada, el virtuosismo geométrico por excelencia. Es verdad que su obra hizo olvidar lo que antes de él se había escrito en el campo de su mayor brillantez, las cónicas.

Apolonio de Perga, mejor conocido como el gran geómetra ogeaomatrico, nació en Perge, Turquía, 262 a. C. Probablemente estudió y enseñó en Alejandría y Cuerdonio y se fue a España a estudiar ciencia. Se desconocen mucho sobre su vida personal, pero fue conocido por sus obras y sus contribuciones a la matemática. Se encontraba de, entre los estudiosos de la historia de la matemática, las cuatro figuras más descollantes de la antigüedad clásica:...