Guía de aprendizaje de raices

Raíces

Las raíces nacen de la necesidad de calcular el valor de la incógnita “x” en una ecuación como la siguiente: [pic]

Para calcular esa ecuación se debe buscar un número que elevado al cuadrado, es decir, que multiplicado por el mismo, sea igual a 9. [pic]

¿Cuál o cuáles serian esos números?

Si la ecuación es [pic], ¿Cual es el valor de x?

Si la ecuación es [pic],¿Cuál es el valor de x?

Si la ecuación es [pic], ¿Cuál es el valor de x?

Si la ecuación es [pic], ¿Cuál es el valor de x?

Generalizando en la ecuación anterior, se tiene [pic],
En donde se debe buscar un número “x” que elevado “n” sea igual a “c”.

Para representar el resultado de la ecuación [pic], se indica como: [pic], en donde el signo [pic] se llama raíz o radical, “n” es elíndice de la raíz y “c” es la cantidad subradical.

[pic]

En general, las raíces se definen de la siguiente forma:
Si [pic] y [pic] , Entonces [pic] [pic] [pic]

Para el caso anterior: [pic] Posee dos soluciones.
A los resultados o soluciones “[pic]” y “[pic]” se les llama raíces, para este caso raíz cuadrada de 9
En el caso [pic], recibe el nombre de raízn-ésima de “c”

Actividad: Que nombre reciben las siguientes raíces.
[pic]
[pic]
[pic]

Raíces exactas: Son aquellas raíces que tienen soluciones en los números enteros, es decir tanto números positivos como negativos.

[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]

Para buscar su solución de las raíces hay que utilizar la definición:
Si [pic] y[pic] , Entonces [pic] [pic] [pic]

O plantearte la siguiente pregunta y hacer lo siguiente:

[pic], ¿Qué número multiplicado por si mismo 2 veces es 4? [pic]

[pic], ¿Qué número multiplicado por si mismo 2 veces es 9? [pic]

[pic], ¿Qué número multiplicado por si mismo 3 veces es 8? [pic]

[pic], ¿Qué número multiplicado por si mismo 3 veces es 64? [pic]

¿Por qué crees tú quese elimina la raíz?

Esto se debe a la siguiente propiedad.
1. Potencia de exponente fraccionario. [pic]

La base se ingresa a la raíz, el numerador de la fracción pasa a ser el exponente de la base y el denominador pasa a ser el índice de la raíz.

Utilizando esta propiedad encuentra el valor de las siguientes raíces.

[pic]
[pic]
[pic]

Signos de la solución y de la cantidadsubradical de una raíz

1. Si el índice es par y la cantidad subradical positiva, ¿Cuántas soluciones hay y que signo tienen?

[pic]
[pic]
[pic]

2. Si el índice es par y la cantidad subradical negativa, ¿Cuántas soluciones hay y que signo tienen?

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
3. Si el índice es impar y la cantidad subradical positiva, ¿Cuántas soluciones hay y que signo tienen?[pic]
[pic]
[pic]

4. Si el índice es impar y la cantidad subradical negativa, ¿Cuántas soluciones hay y que signo tienen?

[pic]
[pic]
[pic]

Actividad:

▪ Transformar a raíz las siguientes potencias, sin aplicar propiedades de potencias.
[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

▪ Transformar a potencia las siguientes raíces y aplica propiedades de potenciacuando corresponda.

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]
Propiedades de las raíces

2. Multiplicación de raíces de igual índice. [pic]

Se conserva el índice de la raíz y se multiplican los valores subradicales.

Ejemplo: [pic]

Entonces ahora aplicamos directamente la propiedad [pic]

3. División de raíces de igual índice. [pic]

Se conserva el índice dela raíz y se dividen las cantidades subradicales.

Ejemplo: [pic]
Entonces ahora aplicamos directamente la propiedad [pic]

4. Raíz de una raíz. [pic]

Se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.

Ejemplo: [pic]
Entonces ahora aplicamos directamente la propiedad [pic]

5. Multiplicar raíces de distinto índice.
[pic]

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