guia mate 4

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GUIA DE APRENDIZAJE

UNIDAD 3 : FUNCIONES VECTORIALES Y SUS APLICACIONES

Objetivos específicos
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



1.

Describir curvas en R3
Conceptualizar funciones vectoriales y curvas.
Calcular ecuación de recta tangente , plano normal a una curva
Calcular la curvatura de una curva
Determinar la ecuación del círculo de curvatura.

PREREQUISITOS :

Los temas necesarios paraesta unidad son:


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

2.

Funciones de una variable.
Grafica de curvas paramétricas en 2D.
Superficies
2
3
Vectores en R y en R
Derivación e integración de funciones de una variable

MATERIAL DE APOYO
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
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Libro de texto: STEWART, J.: “Cálculo de varias variables ”,(Sexta edición). Cengage Learning. 2008.
Tabla de integrales y fórmulas extraída del texto
Softwarematemático
Calculadora con CAS

3. ACTIVIDADES ESPECÍFICAS




4.

Una lectura compresiva de las definiciones, enunciados, y ejemplos desarrollados en clase.
Elaboración grupal de las respuestas del cuestionario, justificación de cada etapa del desarrollo de
ejercicios. Discusión grupal sobre procedimientos, resultados.
Análisis crítico de los ejercicios desarrollados.

METODOLOGÍADE TRABAJO





El docente durante la clase definirá los conceptos necesarios para el desarrollo de la guía. Para lo cual es
imprescindible que el estudiante analice la teoría con anterioridad para facilitar el proceso enseñanzaaprendizaje.
En clase los estudiantes organizan equipos (dependiendo del número de estudiantes por curso) para
desarrollar las actividades de la guía propuestaEl docente realiza el control de desarrollo de guías y califica en clase según la rúbrica de evaluación y si
no termina el grupo de desarrollar completamente la guía, entonces entregará la parte faltante al final de
la clase o en la siguiente sesión.

CALCULO VECTORIAL – NIVEL 3

GUIA 2

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5.

ACTIVIDADES PREVIAS( extraclase)

Esta tarea extraclase será evaluada con el fin de medirel nivel de conocimientos de los temas necesarios como
prerrequisitos de la unidad 2.
5.1 Determinar varios puntos de la grafica correspondiente a las ecuaciones paramétricas
para trazar la curva, luego determinar la ecuación rectangular de la curva.

√ ,

5.2 Para la siguiente curva, hallar ecuaciones paramétricas, de acuerdo al sentido de orientación que se recorre la
curva (arco deparábola).
y

x
















5.3 Utilizando ecuaciones paramétricas, dibujar una circunferencia de centro C (2,2) y radio 2.
5.4 Utilizando ecuaciones paramétricas, dibujar una semielipse con a = 4, b = 1, centro C(2,2) y el eje mayor
horizontal.
5.5Encontrar la ecuación de la recta tangente y la normal en el punto P(1,3) y trazarlas en la misma gráfica de lacurva.
y









x












5.6 Hallar un vector unitario con la dirección y sentido de la resultante de r1 +r2 , con r1
2ˆj + 3ˆk
5.7 Hallar el ángulo formado por los vectores A
5.8 El dominio de la función √2 −

CALCULO VECTORIAL – NIVEL 3

2ˆı

2ˆj − ˆk, B

6ˆı − 3ˆj

2ˆı

42ˆj − 5ˆk, r2

ˆı

2ˆk.

es:

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a) (-∞,2]

b)(-∞,-2]

c) [2, ∞)

d) [-2, ∞)

Demuestre su respuesta
5.9 Graficar el sólido limitado arriba por el cono
√
hacia el plano “xy” y dibuje la región de intersección

y debajo de la esfera

Proyecte

5.10 Identificar las superficies :

6.

REVISIÓN DE LOS CONCEPTOS DESARROLLADOS EN LA CLASE

6.1 ALGUNOS CUESTIONAMIENTOS PREVIOS
a) ¿Cómo podemos expresar matemáticamente una curvaen el espacio?
b) ¿Es posible calcular su longitud?
c) ¿Podemos determinar la curvatura de la misma?
d) ¿Puede describir algún fenómeno que necesite ser modelado por una función cuyo dominio es un conjunto
de números reales y cuya imagen es un conjunto de vectores?
6.2 FUNCIONES VECTORIALES
Al responder las preguntas anteriores comenzamos a ver la importancia de las funciones con valores...