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GUIA EJERCICIOS CADENAS DE MARKOV

1) Sea pij(m+n) la probabilidad de pasar del estado i al j en m+n pasos. Demostrar que
[pic]=[pic]

2) Una monedase tira sucesivamente un numero indefinidos de veces con probabilidad de cara igual a p. Luego de n tiradas sea el estado de la cadena el número de caras menosel número de secas. Escribir las probabilidades de transición.

3) Una rata se mueve en el laberinto de la figura. Estando en cualquier compartimento sale porcualquiera de sus puertas con la misma probabilidad. Escribir la matriz de probabilidades de transición.

4) Dos jugadores A y B juegan una sucesión departidas. En cada partida, A tiene probabilidad p de ganar y B tiene prob. q de ganar (p+q=1). Si A gana, B le paga un peso a A y viceversa. Inicialmente A y B disponende un capital de a y b pesos respectivamente. El juego termina cuando uno de los 2 jugadores se arruina. Escriba una matriz (pik( de transicion deprobabilidades.

5) En una cadena de Markov finita a) no pueden ser transitorios todos sus estados b) no hay estados persistentes nulos.

6) Sean los estados de la cadenaI={0,1,2,...} con probabilidades de transición:
p00 = 1, pi,i+1 = 1/(i+1) (i=1,2,...), pi,i-1 = i/(i+1) (i=1,2,...)
Hallar limn(( pij(n)

7) Unacarrera de estudio tiene 5 años. Cualquier alumno tiene 3 posibilidades en cada año: pasa al siguiente, repite o abandona la carrera. Se conocen las probabilidades detransición para cada año. Como calcularía las probabilidades que un alumno cualquiera se reciba o abandone la carrera usando como modelo una cadena de Markov.
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