Hidraulica de canales

Trabajo - IV Parcial Hidráulica

Flujo Gradualmente Variado.

Realizado por:

Daniela Villegas Trujillo

C.C 1’152.190.851

Profesor:

Ramiro Marbello.

Universidad Nacional de Colombia

Hidráulica

Sede Medellín

Semestre 01-2011.
Ejercicio.

La Figura No. 1 muestra un canal de sección trapecial que conecta los embalses A y B, y está conformado por tres tramos dediferentes anchos, longitudes, rugosidades y pendientes longitudinales. Entre las secciones (4) y (5), existe una expansión gradual y de corta longitud, en la cual se puede ignorar la pérdida de carga.
Para los datos indicados debajo de la figura, se pide:

a) Calcular el caudal del flujo.

b) Calcular y dibujar el perfil debidamente acotado.

c) Calcular el nivel máximo de la superficiede agua en el Embalse B, para que, en la sección (3), quede una altura libre de 20 cm, entre la superficie de agua y la cara inferior de la pasarela.

Figura No. 1. Vista longitudinal y en planta del canal y los embalses A y B interconectados por éste.

DATOS: | | | | | |
L1 = | 105 m | So1 = | 0,0051 | B1 = | 2,5 m |
L2 = | 5000 m | So2 = | 0,0151 | B2 = | 2,5 m |
L3 = | 110 m |So3 = | 0,0056 | B3 = | 4,0 m |
n1=n2=n3 = | 0,0171 | l (pasarela)= | 100 m | | |
Ha = | 2,0 m | Hb = | 0,5 m | | |

SOLUCIÓN PUNTO A)

Para encontrar el caudal se supone que el flujo proveniente del embalse, a la entrada del canal cambiará de ser subcrítico a supercrítico, lo cual se rectificará posteriormente. La anterior suposición permite saber que el flujo justo a la entrada seencontrará en estado crítico, por lo cual al plantear la ecuación de Bernoulli se tiene:

Ha=Emín

Ha=(yc+Dc2) cos2θ

Ha=yc+B+mycycB+2myccos2θ

Donde Ha = 2m, θ = 0,00509996 radianes, m= 1,51, B= 2,5m; se obtiene:

yc1=1,4935203 m

Y con la profundidad crítica, se hace uso de la ecuación de estado crítico para determinar el caudal, así:

∝Q2TcgAc3cos2θ=1∝Q2(B+2myc)g((B+myc)yc)3cos2θ=1

Y θ = 0,00509996 radianes, m= 1,51, B= 2,5m, α=1, g= 9,81 m2/s; se llega a:

Q=22,3886694m3s

A continuación se corrobora a través de la ecuación de Manning y hallando la pendiente crítica, que efectivamente hubo cambio de régimen en el flujo.

Sea la ecuación de Manning en estado crítico:

Q= ∅n Ac RHc23 S0c12

Donde n=0,0171, Φ=1 m1/3/s, Q= 22,3886694 m3/s, B=2,5 m; se tiene:Sc=3,3548115x10-3

Y tal como se esperaba, Sc < So1 (0,0051); por lo tanto, se puede concluir que la hipótesis inicial es verdadera, y el caudal que pasa por el canal es:

Q=22,3886694m3s

SOLUCIÓN PUNTO B)

Método del paso directo.

Para la aplicación del método del paso directo se parte desde una profundidad del flujo, y se aumenta el valor de la altura del flujo con un tamaño depaso de 0,0001, posteriormente entre dos alturas consecutivas se calcula la diferencia de energía ΔE, y el promedio aritmético de las pendientes de la línea de energía entre las mismas dos secciones (Sf promedio), luego se procede a calcular la distancia ΔX entre las dos alturas con la siguiente ecuación:
∆X= ∆ESf promedio- sen(θ)

Y se irán acumulando, para obtener la distancia total a la cualse alcanza determinada profundidad.

TRAMO 1=

Haciendo uso de lo demostrado en el punto A y sabiendo que justo en la entrada del canal tengo la profundidad crítica, se puede saber que es un flujo supercrítico, con una profundidad que tenderá a disminuir de la crítica y hacia aguas abajo el flujo tiende a buscar la profundidad normal, por lo tanto se habla de un perfil tipo S2; así comienza laiteración desde la profundidad crítica y se busca la abscisa en donde se alcanza la profundidad normal.

DATOS (Sección Trapecial) |
Q (m3/s) | 22,3886694 | α | 1 |
yc (m) | 1,4935203 | g (m/s2) | 9,81 |
B (m) | 2,5 | m | 1,51 |
S01 | 0,0051 | Δy | 0,0001 |
n | 0,0171 | θ (rad) | 0,00509996 |

Además, se determina la profundidad normal del flujo en el tramo 1 a través de la...