Historia geomentria

Otro aspecto esencial durante este siglo fue el desarrollo de las geometrías no euclideanas. Podríamos considerar fundador de esta geometría al matemático rusoNicolai Ivanovich Lobachevski (1792-1856). Su obra mostraba que era necesario revisar los conceptos fundamentales que se admitían sobre la naturaleza de la matemática,pero ante el rechazo de sus contemporáneos tuvo que desarrollar sus ideas en solitario aislamiento.
El punto de partida de las investigaciones de Lobachevskisobre geometría no euclideana fue el axioma de las paralelas de Euclides, sin demostración durante siglos. Lobachevski, que inicialmente intentó demostrar dichoaxioma, rápidamente se dio cuenta que ello era imposible, sustituyendo dicho axioma por su negación: a través de un punto no contenido en una recta se puede trazar más deuna paralela que yace en el mismo plano que la primera.
El año 1826 puede considerarse como la fecha de nacimiento de esta geometría no euclideana olobachevskiana, siendo en ese año cuando el autor presentó muchos de los trabajos que avalaban la nueva teoría.
En 1829 Janos Bolyai (1802-1860) llegó a la misma conclusión ala que había llegado Lobachevski. E incluso el mismo Gauss que apoyaba y elogiaba a escondidas, nunca de forma pública, los trabajos de Bolyai y Lobachevski, esposible que mantuviera los mismos puntos de vista pero los calló por temor a comprometer su reputación científica.
La geometría no euclideana continuó siendodurante varias décadas un aspecto marginal de la matemática, hasta que se integró en ella completamente gracias a las concepciones extraordinariamente generales de Rieman.