Hoja

EL NÚMERO D’OR
Hi ha estudis que mostren la relació entre el que es percep comunament com a atractiu i determinades característiques.
Per exemple, la simetria. Efectivament, l’atractiu d’una cara s’esvaeix quan se’n modifiquen les proporcions.
De manera que la bellesa, l’harmonia de les formes, no és una mesura absoluta, sinó relativa.
Imaginem un segment A. Dividim-lo en dos fragments, B iC, de manera que la relació entre A i B sigui la mateixa que la relació entre B i C.
Només hi ha una divisió que fa possible aquesta relació: quan el quocient és 1,618034…
Doncs bé, aquest és el número Phi, el número d’or.
El número d’or apareix en diverses construccions antigues. Per exemple, en les piràmides d’Egipte… En el Partenó d’Atenes… I en edificis més recents, com ara la catedral deNotre Dame de París.
A més a més dels arquitectes, els pintors han aplicat sovint aquesta proporció a les seves obres.
Al segle XIII, Leonardo Fibonacci, el matemàtic europeu més important de l’edat mitjana, va inventar una sèrie numèrica que té molt a veure amb el número d’or.
Fibonacci era fill d’un comerciant del nord de l’Àfrica. Allí va conèixer la numeració decimal indoàrab. Amb aquestanumeració, Fibonacci va idear una curiosa sèrie.
La sèrie es construeix partint dels nombres 0 i 1. Cada nombre s’obté sumant els dos nombres precedents.
Doncs bé, resulta que el quocient entre dos números consecutius d’aquesta sèrie tendeix, precisament, a Phi, el número d’or.
La sèrie de Fibonacci es pot visualitzar d’una forma molt curiosa.
Construïm un quadrat de costat 1, com el segon nombrede la sèrie.
Al seu costat, construïm un altre quadrat de costat 2; després, un de costat 3, un de costat 5, 8, 13… i així successivament.
Enllaçant els vèrtexs d’aquests quadrats, apareix una figura molt notable: l’anomenada espiral de Fibonacci. (L’espiral de Fibonacci és una variació especial de l’espiral logarítmica, és a dir, una classe de corba que parteix d’un centre, i que vaprogressivament allunnyant-se-hi a mesura que gira al voltant del punt central.
També és coneguda com Espiral de Durero, en honor al pintor Albert Durero, que en 1525, tres anys abans de morir, publica una obra titulada Instrucció sobre la mesura amb regla i compàs de figures planes i sòlides. En la qual pretén ensenyar als artistes, pintors i matemàtics de l’època diversos mètodes per a traçar diversesfigures geomètriques. En aquesta obra Durero mostra com traçar amb regla i compàs algunes espirals i entre elles una que serà coneguda pel seu mateix nom, l’espiral de Durero. Que segueix, però, la successió descoberta per Leonardo de Pisa “Fibonacci” en el segle XIII. Nom amb el qual coneixem l’espiral avui dia. Encara així, la influència de Durero amb les seves espirals inspiraria a multitudd’artistes, com Leonardo da Vinci en la seva creació proporcionada de “L’home de Vitrubi” que segueix aquesta figura, o Dalí en la seva obra “Leda Atòmica”.
Aquesta espiral es construeix en relació a aquesta “Successió” o “Sèrie de Fibonacci” 1,1,2,3,5,8,13,21,34… (caracteritzada perquè els dos primers termes són uns i a partir d’ells cada terme és la suma de l’anterior) consisteix que els quocients dedos termes consecutius (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8…) es van acostant cada vegada més al valor del nombre auri de manera que en l’infinit convergiria a aquest nombre. La seva explicació matemàtica seria:
(lim(n->inf) fn-1/fn=Phi)
Per altra banda, el nombre auri o “Número d’or” és un nombre irracional que es troba darrere de moltes formes naturals (per exemple, el quocient de les longituds deles falanges dels dits de les mans). El seu valor és Phi=1,618… i correspon al quocient d’una diagonal d’un pentàgon entre un costat Phi=(1+sqrt(5))/2 . El nombre que se suposa, darrere de l’espiral que defineix tant el creixement de les fulles, com el desenvolupament de les obres de Le Corbusier, que va basar el seu sistema de proporcions humanes (el modulor) en aquesta figura, seguint...