Implementación del método de mínimos cuadrados en un filtro fir

IMPLEMENTACIÓN DEL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS EN UN FILTRO FIR
ANDRÉS ALONSO ÁNGEL RESTREPO
Institución Universitaria de Envigado andresangel922@hotmail.com JUAN DIEGO ECHEVERRY OTÁLVARO Institución Universitaria de Envigado juanecheo@hotmail.com
Resumen: Es un artículo basado en la fundamentación y explicación de los conceptos de filtros digitales, más explícitamente los filtros digitalesFIR y su método especifico de Mínimos Cuadrados, su aplicación y algunos ejemplos de su desarrollo en lenguajes de programación avanzados (Matlab). El método que se utilizó consta en encontrar, con base en una señal de entrada, una respuesta en frecuencia minimizando el cálculo de los coeficientes FIR, tomando un conjunto de pares de datos para encontrar la función que mejor se aproxime a laentrada, todo esto basado en la transformada Z Abstract: This is a paper based in the explanation and foundation of the digital filter concept, more explicitly FIR digital filter, and its specific method of least squares, its application and some examples of its development in advanced program languages (Matlab). The used method consist in finding, based in an input signal, a frequency responseminimizing the FIR coefficients calculation, taking a set of data pairs in order to find a better approach function, all this based in Z transform. Palabras clave: DSP, Filtro Digital, Filtro IIR, Filtro FIR, Frecuencia, Matlab, Mínimos Cuadrados, Tiempo Discreto, Transformada de Fourier, Transformada Z. Key words: DSP, digital filter, IIR filter, FIR filter, Frequency, Matlab, least squares, discretetime, Fourier transform Z transform. método de mínimos cuadrados, que está considerado como una técnica de análisis numérico, encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (ternas, etc.), se intenta encontrar una función matemática que se aproxime de una manera fiel a los datos, de acuerdo al criterio del mínimo error cuadrático. La manera más sencilla deaplicar este método es tomar una pareja de datos y reducir la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas entre los puntos generados por la función y sus correspondientes en los datos. De esta forma, mostrando su aplicación en el diseño de los filtros digitales FIR, se observa que el método de mínimos cuadrados es una importante parte de un DSP. De hecho, su gran versatilidad es una de las razonesclaves por lo que los DSP son tan populares.

1. INTRODUCCIÓN
En el afán por descubrir nuevas tecnologías y mejorar las existentes, el ser humano ha descubierto e inventado una serie de métodos para predecir el comportamiento de los sistemas digitales. El descubrimiento de estos métodos se logra mediante el filtrado de señales, proceso que consiste en permitir o impedir el paso de una ciertagama de frecuencias, modificando de esta forma la atenuación o ganancia de dichas señales. Los filtros son sumamente importantes en sistemas de comunicaciones al igual que en control o telemetría entre algunas aplicaciones. Estos filtros pueden realizarse de manera analógica o digital en configuraciones distintas, tales que rechacen bandas de bajas frecuencias, altas frecuencias, frecuenciasintermedias o alguna combinación de las anteriores. Actualmente hay dos tipos de filtros: analógico y digital. Ambos son muy distintos en su construcción y en la forma en que tratan la señal. En este artículo se presenta una generalización de filtros digitales, y uno de sus tipos que son los Filtros FIR y basándose principalmente en uno de los métodos más utilizados para el diseño de filtros digitalesFIR, el

2. ¿QUÉ ES UN FILTRO DIGITAL?
El filtro digital es un sistema de tiempo discreto que puede realizar funciones de filtrado de señales. Aprovecha los avances de la tecnología digital para emular sistemas análogos. Requiere un procesador digital para realizar cálculos numéricos en los valores muestreados de la señal. El procesador puede ser un

ordenador corriente, como un PC, o un chip...