Inecuaciones

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RESOLUCIÓN DE INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRATICAS:
Son aquellas inecuaciones que presentan las siguientes formas:
2222
ax bx c 0 ax bx c 0 ax bx c 0 ax bx c 0
       
Cona 0
y a,b,c R

Existe un método para resolver inecuaciones cuadráticas conocido como Método Gráfico, coloquialmente llamado “Método del Cementerio”. También este método es usado parainecuaciones que involucran productos, cocientes o bien polinomios de grado mayor a uno.
A continuación se procederá a explicar el procedimiento a seguir con este método.
Procedimiento para resolver inecuaciones cuadráticas utilizando el Método
Gráfico.
Primer Paso: Comparar con cero.
Segundo Paso: Factorizar el polinomio lo más posible, determinando las raíces o
valores que anulan laexpresión.
Tercer Paso: Ubicar las raíces sobre una recta real. Empezar a hacer la tabla de
signos.
Cuarto Paso: Determinar el signo de cada binomio en los distintos intervalos que se
originan; para ello se le asignará a la variable un valor arbitrario que pertenezca a cada
intervalo que se esta analizando.
Quinto Paso: Determinar que signo le corresponde al producto de los binomios en
cadaintervalo estudiado.
Sexto Paso: Seleccionar los intervalos para los cuales se cumple la desigualdad. El
conjunto solución es la unión de los mismos.
Ejemplo:
1) Dada la siguiente inecuación
2
x 5x 6 0
 . Halle el conjunto solución y grafíquelo.
Haga la representación geométrica de la inecuación.
Primer Paso: En este caso, ya la expresión está comparada con cero.
Segundo paso:Factorizar el polinomio dado, en este caso tenemos que factorizar un
trinomio de la forma
2
x bx c
 , caso ya estudiado anteriormente, por lo tanto se
tiene:
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INECUACIONES FRACCIONARIAS
Son inecuaciones en las que tenemos una fracción algebraica formando parte de la
misma.
- Expresión general:
Son del tipo
ax b0
cx d


, o todas sus equivalentes ax b0
cxd


,o ax b0
cx d


, etc. … y de
grados mayores que uno.
El denominador debe tener por lo menos un polinomio de primer grado.
El numerador puede ser un término independiente.
-Método de resolución:
Paso 1: Comparar con cero.
Paso 2: Descomponer factorialmente (factorizar) los polinomios que componen el
numerador y denominador, aplicando Ruffini, resolventecuadrática, etc… el método que consideres más apropiado o que mejor te resulte, claro siempre y cuando sea aplicable al caso.
Una vez descompuestos nunca simplificar o cancelar factores entre el numerador y el
denominador, ya que podríamos perder soluciones. Posteriormente se procede como
con las inecuaciones de grado mayor que uno, ya que se trata en el fondo de
averiguar el signo final que vaa tener un cociente de productos.
Ejemplo
1) Dada la siguiente inecuación
2
2
x 3x 100
x x2
 
 
. Halle el conjunto solución y
grafíquelo.
Primer paso: Comparar con cero. En este caso ya esta comparada la inecuación con
cero.
Factorizamos los polinomios dados:

 

2
x 3x 10
x 5 x 2
   
,

 

2
x x2
x 2 x 1
 

Lasraíces que anulan el numerador sonx
5

yx 2
, y las que anulan el
denominador sonx
2
yx 1
, las ubicamos sobre la recta real. Se le asignan
valores arbitrarios a x en cada intervalo, y se determinan los signos.
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Características generales de las inecuaciones
Sea por ejemplo: 5x + 15 > 30
a) Miembros de una inecuación son las partes separadas por el signo de ladesigual. La parte que está a la izquierda se llama primer miembro (5x + 15) y el segundo miembro (30).
b) Términos de una inecuación son cada una de las expresiones literales (5x) o numéricas (15 y 30) separadas por el signo + o el signo .
c) Resolver una inecuación es hallar el conjunto solución. En la inecuación dada el conjunto solución es { x > 3 }.
d) El grado de una inecuación está...
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