Informatica

Sólidos de Revolución
Definición informal: Si una gráfica de una función continua f(x) en el intervalo [a,b] se hace girar sobre el eje x, a la superficie bajo la curva se le denomina “áreageneratriz”, a la superficie delimitada por f(x) al girar se le llama “superficie de revolución” y al volumen delimitado por la superficie de revolución se le llama “sólido de revolución”.  La rotación nonecesariamente se debe de efectuar sobre el eje x, pero sin pérdida de generalidad el eje siempre se puede ubicar en esa posición.
Volumen de un sólido de revolución (método de los discos):
El volumende un sólido generado alrededor del eje x  la región bajo la curva de f(x) en el intervalo [a,b] en que f(x) es continua es:

El “disco” señalado en azul en la figura tiene radio f(x) de ahíempleando el área del círculo se obtiene la expresión previa.
Si el volumen se genera por una superficie entre curvas, se generaliza el método de los discos y se le denomina método de las arandelas , eneste caso si f(x)≥g(x) en [a,b] limitan la superficie, se tiene:

Volumen de un sólido de revolución (método de lo tubos o casquillos cilíndricos):
El sólido de revolución generado por una funciónf(x) que gira alrededor del eje y, limitado por las rectas x = a y x = b, el eje x y la gráfica de f(x), tiene un volumen:

En la figura se observa –en azul– un tubo típico de radio x, espesor dx yaltura f(x), que puede ser convertido en una lámina rectangular de superficie 2πxf(x) y espesor dx.

Área de una superficie de revolución
Partiendo de la longitud del arco y el método de tubos dealtura diferencial dL se tiene:
Definición: Si la función f(x)≥0 es suave en [a,b], el área de la superficie generada al girar la curva de f(x) alrededor del eje x es:

Definición: Si la funcióng(y)≥0 es suave en [c,d], el área de la superficie generada al girar la curva de g(y) alrededor del eje y es:

Centro de masa de Sólidos de revolución
Cuando una placa sólida es de espesor constante...