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Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

La teoría de las ecuaciones diferenciales e integrales con toda seguridad es la disciplina de las matemáticas con una más clara motivación aplicada.Tengamos en cuenta que la inmensa mayoría de estas ecuaciones deben sus nombres a personalidades científicas de la ciencia y la tecnológica aplicada y surgen como modelos matemáticos asociados adiferentes fenómenos de la física (movimiento vibratorio, difusión del calor, ...), química (procesos de reacción de reacción-combustión), biología (estudio de especies biológicas), óptica (procesos dedifusión de la luz), estadística (procesos estocásticos), economía (optimización del rendimiento), ingeniería (diseño óptimo de vigas) por citar algunos ejemplos de la interminable lista. Por todo ello,el estudio de estas ecuaciones es muy importante y resulta de indudable interés.

A partir de la segunda mitad del s. XVII con el surgimiento del análisis infinitesimal por Newton y Leibniz comoprincipales exponentes, se comienza a desarrollar el concepto de función, de diferencial así como las operaciones con éstos, surgiendo de esta forma ciertas ecuaciones las cuales fueron llamadasdiferenciales, sobre las cuales se desarrolló toda una teoría para su solución. En un comienzo estas ecuaciones modelaban problemas de la mecánica, la Hidromecánica y la astronomía.
Particularmente en estarama del análisis matemático se revelaba fuertemente la influencia determinante de los problemas de las ciencias exactas, en primer lugar la mecánica y la Física matemática y la estrecha interrelaciónde las investigaciones teóricas y prácticas. Sumamente necesario e importante resulta destacar el papel de las Ecuaciones en derivadas Parciales (EDP) en los problemas de la física matemática, lascuales se desarrollaron notablemente en el s. XVIII a partir de la Teoría de la Mecánica de los medios Continuos, así como la conducción del calor, Mecánica de los Fluidos, electromagnetismos, mecánica...