INTEGRACION POR PARTES

1.- ¿Cuál es el método de integración por partes?
Definición:
La integración por partes es una técnica de integración que tiene por objetivo transformar una integral dada, no inmediata, en otra, o suma de varias, cuyo cálculo resulta más sencillo.
Este método nos sirve para calcular una integral de una función cuyas primitivas se desconocen.

2- ¿Cuál es su fórmula y enunciar la regla paracalcular las integrales del método de integración por partes?
Una de las técnicas de integración más ampliamente usadas es la integración por partes, que se obtiene de la fórmula para la derivada del producto de dos funciones. La fórmula es la siguiente:

Para aplicar la fórmula de integración por partes en cada caso dado es necesario descomponer la diferencial dada en dos factores esdecir, en y . Aunque no existen instrucciones generales que faciliten la elección de dichos factores, se recomiendan los siguientes pasos, para escoger los factores u y dv.
1) es siempre una parte de
2) debe ser posible integrar.
3) cuando la expresión para integrar es el producto de dos funciones, lo mejor es seleccionar la de apariencia más completa, con tal que pueda integrarse, comoparte de.






3.- desarrollar 10 ejercicios aplicando el método de integración por partes.

1.- Obtén el resultado de
Solución
Se determina y mediante una diferencial e integral se obtiene respectivamente.



Se aplica la fórmula:


2.-Determina el resultado de
Solución
Se elige de la siguiente manera:



Se sustituyen los datos en la fórmula, entonces,

Por lotanto,

3.- Encuentra el resultado de
Solución



Al aplicar la formula se obtiene:

4.- Obtén el resultado de
5.- Determina el resultado de
Solución



Por lo tanto,

La nueva integral se resuelve integrando por partes,


Resulta,

Entonces,

Se despeja


Finalmente,

6.- Encuentre


Entonces:

Ahora se aplica la integración por partes a con:Obteniendo

Por lo tanto


7.- Encuentre
Sea:


Se sustituye los datos en la formula, entonces,

Por lo tanto

8.-Encuentren
Sea:


Por lo tanto



9.- Encuentre
Sea:


Entonces





10.- Encontrar
Sea


Ahora tendremos


Y nueva

4. ¿Cuál es el método de integración de las funciones trigonométricas?
Las integrales trigonométricas son aquellas que comosu nombre lo indica contienen funciones trigonométricas compuestas que no se pueden resolver por otros métodos de integración más simples, sino que, par resolverlas se requiere aplicar identidades.

5. Enunciar cada uno de los casos que existen
Integrales del tipo , con m y n impar

En aquellas integrales cuya función seno o coseno sea una potencia impar, se realiza la separación enpotencias pares y siempre sobra una lineal, la cual funcionara como diferencial; el resto se transforma mediante las siguientes identidades trigonométricas:


Integrales de la forma: con n par o impar
En este tipo de integrales se separa potencias pares y se sustituye por la identidad trigonométrica respectiva:

Integrales de la forma: con n par

En este tipo de integrales se separa enpotencias pares y se sustituye por la identidad trigonométrica respectiva


Integrales de la forma:, con n par y m par o impar
En este tipo de integrales se emplean las siguientes identidades trigonométricas


Integrales de la forma: , con m y n par
En estas integrales cuando las potencias de las funciones sen x y cos x son pares, se utilizan las identidades trigonométricas del doble de unángulo:



Integrales del tipo
En las siguientes integrales se utilizan las identidades trigonométricas:





7.-
En las siguientes integrales se utilizan las identidades trigonométricas




1) Encuentra el resultado de
Identificar la formula a utilizar

3) Aplicar la fórmula:


Integrales del tipo , con m y n impar
2) Encuentre el resultado de:

Se separa la...