Intervalo de wald y wilson

INTRODUCCION:
Los intervalos de confianza es forma más informativa y útil de expresar el grado de imprecisión o incertidumbre asociada con los resultados cuantitativos de una investigación o algún cálculo en general; eso sería una consecuencia apropiada de la situación muy común de utilizar una muestra de limitado tamaño.
El cálculo de intervalos de confianza para la estimación de parámetros esuna técnica que permite hacer declaraciones sobre qué valores se pueden esperar de ese parámetro, lo que resulta útil para expresar la incertidumbre vinculada con los hallazgos sobre una estimación. Los intervalos de confianza dependen de la estimación del parámetro, obtenida a partir de la muestra, del tamaño muestral y del nivel de confianza seleccionado.
El intervalo de confianza de Waldajustado es también llamado intervalo clásico. También se muestra que la probabilidad de cobertura de intervalo de Wald tiene un sesgo pronunciado y sistemático.
El intervalo de confianza de la puntuación de Wilson o método de score, es muy confiable. Agresti y Coull, ellos recomiendan usar el intervalo de Wilson o el intervalo de Jeffreys si el tamaño de muestra es pequeño; el de Agresti y Coull, siel tamaño de muestra es grande.
Existe la errónea creencia de que el intervalo de Wald presenta problemas solo cuando p está cerca de 0 ó 1, o cuando el tamaño de la muestra n es bastante pequeño. Se recomiendan el intervalo de Wald cuando npq es mayor que 5 ó 10, pero únicamente cuando sea lo bastante grande.

DESARROLLO:
Intervalos clásicos.
El intervalo de Wald es el presentado por lamayoría de los textos estadísticos para la estimación de intervalos de confianza para una proporción. Se basa en la distribución asintótica del estimador de la proporción muestral, donde x representa el número de éxitos en n ensayos, y está definido por

Donde zα/2 es el cuantil (1− α/2) de la distribución normal estándar. Teóricamente, este intervalo tiene, para valores grandes de n, un nivel deconfianza aproximado de (1 − α) 100%.
Newcombe & Merino (2006) muestran que si se sustituye por cero en (1), se obtiene un error estándar igual a cero y el intervalo se degenera, ya que los límites inferior y superior son cero.
De igual forma, cuando es uno, los límites superior e inferior son 1. Aún más, cuando x es pequeño, el límite inferior puede ser menor que cero; similarmente,cuando n − x es pequeño, el límite superior puede exceder de 1, en cuyo caso los intervalos obtenidos no tienen sentido. Correa & Sierra (2003), entre otros, señalan que los intervalos de Wald tienen una probabilidad de cobertura muy por debajo del nivel de confianza nominal, en especial cuando el tamaño de muestra es pequeño.
El intervalo de confianza exacto de Clopper-Pearson para unaproporción p se basa en la inversión de una prueba binomial a dos colas iguales de la hipótesis H0 : p = p0 (Agresti & Coull 1998). Los límites inferior y superior son las soluciones en p0 de las ecuaciones

Para este intervalo, el límite inferior es 0 cuando x = 0 y el límite superior es 1 cuando x = n.
El límite inferior es el cuantil α /2 de una distribución beta con parámetros x y x−n+1, denotadapor B(x, x−n+1), y que el límite superior es el cuantil 1− α /2 de una distribución B(x+1, n−x). Este intervalo tiene probabilidad de cobertura mayor que o igual al nivel de confianza nominal; sin embargo, es muy conservador y su uso práctico solo es útil cuando esta característica es necesaria.
El intervalo de score, también conocido como el intervalo de Wilson, se forma al invertir lasaproximaciones del teorema del límite central para la familia de pruebas a dos colas de H0 : p = p0.
Entonces, no se rechaza H0, con base en la aproximación por el teorema de límite central, si y solo si p0 está en el intervalo. El intervalo de score tiene la forma

Donde:
La probabilidad de cobertura del parámetro p por este intervalo está mucho más cercana al nivel de confianza nominal que la...