Intervalos y su representación

Intervalos y su representación mediante desigualdades 


Definición:


Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números reales dados. Para representar losintervalos se utilizan los siguientes símbolos:
1. Intervalo abierto (a, b) = {x/a x b}.
2. Intervalo cerrado [a, b] = {x/a *mayor ó igual a* x *menor ó igual a* b}

Notación:
En unagráfica, los puntos finales de un intervalo abierto se representan con un punto abierto (o), figura 2.a, y los de un intervalo cerrado se representan con un punto cerrado (●).

Según vimosanteriormente los paréntesis se utilizan para los intervalos abiertos y los corchetes para los intervalos cerrados. Veamos ahora cuando se utilizan ambas denotaciones a la misma vez.

Cuandohablamos de infinito nos referimos al conjunto de todos los números reales mayores que a y se representan con la notación de intervalo (a, +∞). El conjunto de todos los números reales menores que ase representan con la notación de intervalo (- ∞, a).

Ciertos subconjuntos de R llamados intervalos, son muy importantes en el cálculo. Si a < b, el conjunto de todos los números reales entrea y b es un intervalo abierto y se denota por (a, b), como sigue:
(a, b) = {x: a < x < b}

"Los números a y b se llaman extremos de intervalos."

Para indicar que un externo de unintervalo se queda incluido en él, se utilizan un corchete en lugar de paréntesis.
Si a < b, entonces el intervalo cerrado se denota como sigue: [a, b] = {x: a ≤ x ≤ b}

Otros intervalos son unacombinación de los intervalos abiertos y cerrados; los intervalos semiabiertos [a, b) o bien (a, b], se define como sigue:
[a, b) = {x: a ≤ x < b}(a, b] = {x: a < x ≤ b}


También existen los intervalos infinitos. Para los intervalos infinitos se usan la siguiente notación:
(a, ∞) = {x: x > a}...