Introducción a la óptica - fundamentos

Fundamentos de óptica – Introducción

1. ¿Qué es y cómo se representa matemáticamente una onda plana? ¿Cómo se define la longitud de onda?


Es una onda de frecuencia constante cuyosfrentes de onda son paralelos y constantes en amplitud. Es decir, las perturbaciones viajan en una dirección única. Se caracteriza, además, porque en un determinado instante, las condiciones son las mismasen todo plano perpendicular a la dirección de propagación. Matemáticamente se representa como sigue:




[pic]






La longitud de onda se define como la distancia que recorre elpulso mientras un punto realiza una oscilación completa. El tiempo en realizar una oscilación se conoce como periodo y el número de oscilaciones realizadas por cualquier punto de la onda durante unsegundo se conoce como frecuencia.




2. ¿Cómo se representa matemáticamente una onda esférica?


Su expresión matemática es una función oscilante que verifica una ecuación como lasiguiente:


[pic]=[pic]




Donde


ξ0 es la amplitud
k es el vector número de ondas
ω es la frecuencia de la onda
φ es la fase


3. Demuestre que las ondas planas ylas ondas esféricas satisfacen la ecuación de onda












Para las ondas planas:
En un medio homogéneo e isótropo, al combinar las ecuaciones de Maxwell se obtiene el par deecuaciones siguiente:
[pic]
[pic].
Estas expresiones son formalmente ecuaciones de ondas. Así, la velocidad de propagación puede relacionarse con los parámetros [pic], [pic]y [pic]
[pic].
En el vacío,[pic], y por lo tanto [pic]. Es decir, [pic]es la velocidad de la luz en el vacío. El índice de refracción se puede escribir en función de los parámetros [pic]y [pic], [pic]. Sean [pic]el vector posiciónde un punto y [pic]el vector unitario ( [pic]) que indica la dirección de propagación de la onda. Se puede comprobar fácilmente que una función [pic]del tipo [pic]es solución de la ecuación de...