Isometria plana

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
¨ISOMETRÍA PLANA¨

INTRODUCCIÓN
A continuación les voy a mostrar un poco de la simetría, pero con especial énfasis a la isometría plana, en el cual se les presentara una introducción para poder llegar a entender exactamente lo que es la isometría, por lo cual se les explicara lo que es simetría sus derivaciones, las cuales son: central, axial.También les hablare sobre los cinco tipos de isometrías las cuales son: identidad la cual se refiere a cuando una figura se queda en su mismo punto. La traslación se refiere a cuando la figura cambia de posición. La reflexión se trata de mover a una figura a un nuevo lugar alrededor del plano. En esta la figura gira alrededor del plano. Y el reflexión y deslizamiento se refiere al movimiento de lafigura asiéndola girar y moverse en el plano. Esto se les explicara con mayores detalle la simetría plana y sus derivaciones además de que les presentare imágenes que explique mejor las derivaciones.



Simetría
Simetría es la correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje) o un plano. Sedenominan: central, axial y especular o bilateral.

Simetría central
La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen, que debe cumplir las siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una mismarecta.
Simetría central del punto A. | | Simetría central del triángulo ABC, respecto del punto O. |
Se supone que con esto, la simetría central se obtiene la misma figura con una rotación de 180 grados.

Simetría axial
La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, quecumple con las siguientes condiciones:
a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.
b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.
Simetría axial del punto A. | | Simetría axial de un Triangulo. |
En la simetría axial se conservan las distancias pero no el sentido de los ángulos. El eje de simetría es la mediatriz del segmentoAA'

Simetría
Un movimiento en un plano es una transformación que envía cada punto A del plano en un nuevo punto A’ en el mismo plano, tal que la distancia entre cualquier par de puntos A y B es igual a la distancia entre los puntos A’ y B’. Estas transformaciones reciben el nombre ISOMETRÍAS.

Una de las transformaciones se puede definir como el movimiento que lleva una figura desde unalocalización en el plano a una nueva localización en el mismo plano. Una transformación rígida que mueve una figura sin cambiar su tamaño ni su forma y manteniendo las distancias dentro de la propia figura se llama isometría.
En la isometría hay cinco tipos de isometrías en el plano:
1. Identidad
2. Traslación
3. Reflexión
4. Rotación
5. Reflexión y deslizamiento.
Identidad
Laidentidad es una función donde los puntos son reflejados sobre el eje mismo. Cualquier figura queda en su misma posición.

Traslación
La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, es el cambio de lugar, determinada por un vector.
Traslación del punto A a su imagen A' según el vector AA' | | Traslación de un triángulo. |
Se llama traslación de vector v a laisometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano tal que mm' es igual a v.
Las traslaciones están marcadas por tres elementos: La dirección, si es horizontal, vertical un oblicua. El sentido, derecha, izquierda, arriba y abajo. Y la magnitud del desplazamiento que se refiere a cuanto se desplazó la figura en una unidad de medida.
Reflexión
En esta...