La circunferencia

La Circunferencia
Definición

La circunferencia es una línea curva cerrada o lugar geométrico de los puntos del plano cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamadocentro.

X
X
C (x0, y0)
C (x0, y0)
P(x, y)
P(x, y)
Si se toma un punto C (x0, y0) como centro y se llama con la expresión R (Radio) que es el segmento que une el centro de una circunferencia concualquier punto de ella, como cada uno de ellos debe estar a una distancia R del punto centro, la ecuación del lugar geométrico será:

d(C,P) = R

Se calcula la distancia R mediante la siguienteformula:

R2 =x-x02+y-y02

Elevando al cuadrado resulta:
Y
Y

R2 = (x – x0)2 + (y – y0)2

Esta ecuación tiene como nombre Ecuación Canónica de la circunferencia.

Al desarrollaresta ecuación canónica de la circunferencia, eliminamos si es que existen denominadores y reducimos los términos semejantes y obtenemos una ecuación de la siguiente forma:

Ax2 + Ay2 + Bx + Cy + D =0

Esta ecuación recibe el nombre Ecuación General de la circunferencia.
Característica de la ecuación general de toda circunferencia es que los términos que x2 y y2 tienen igual coeficiente.Ejemplo

Hallar la ecuación general de la circunferencia que tiene radio 23 y centro en C14,-16.

Se utiliza la ecuación canónica: x-142+y+162=232

Se desarrollax2-y2+116+y2+y3+136=12

Se aplica mínimo común 144x2+144y2-72x+48y-1715=0
múltiplo

Se reducen términos semejantes 144x2+144y2-72x+48y-1715=0
y se ordena

Ejercicios

Acontinuación se presentan una seria de ejercicios en donde se dan las coordenadas del centro y la longitud del radio de algunas circunferencias. Hallar en cada caso la ecuación general.

1) C(3, 2)R= 7
2) C12, 13 R= 4
3) C0, -12 R= 12
4) C-3, 2 R= 5

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