La Didáctica de las matemáticas



Colegio "San José"
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

LAS MATEMÁTICAS Y SU METODOLOGÍA
EN EL PROCESO DOCENTE – EDUCATIVO

Con base al primer diagnóstico realizado por los integrantes de la Academia, existe el consenso general de que el principal problema de las Matemáticas en el proceso docente – educativo, se encuentra en la didáctica.
Si partimos de que “todo desarrollo matemático hatenido sus raíces en necesidades más o menos prácticas”,1 y recordando una premisa de la genética que dice: “La ontogenia ratifica la filogenia”, es decir, todo ser vivo, como individuo, pasa por todas las etapas evolutivas de la especie, y si no reducimos eso a lo meramente estructural y fisiológico, sino que en el ser humano lo ampliamos a lo psicológico y a lo cognoscitivo, podemos afirmar que elcamino que la humanidad ha ido siguiendo para avanzar en el conocimiento matemático, es el mismo que el individuo debe o debería de seguir para avanzar en lo mismo.
Para ello, demos un panorama muy general del desarrollo histórico del conocimiento de las matemáticas, con el objetivo de ubicar las necesidades surgidas de la práctica social que han originado dichos conocimientos y rescataraportes que nos ayuden a resolver problemas de nuestra práctica educativa concreta.
“Mucho antes de que se inventara la escritura el hombre comenzó a rayar las rocas y las paredes de las cuevas y a tallar muescas para indicar cuantos”.2 Probablemente, las actividades como la caza y la recolección, dieron origen a la necesidad de identificar, agrupar, clasificar, jerarquizar, relacionar y distribuir(dividir?), los productos básicos para la subsistencia. “Las matemáticas nacieron cuando las necesidades de la vida material exigieron su existencia, cuando la técnica de una sociedad alcanzó cierto nivel.”3
Tal vez los cuantos son el primer nivel de abstracción que el hombre alcanzó, cuando el hombre identificó y agrupó elementos iguales y le asignó un signo a cada elemento o grupo de elementoscomunes. Entonces contó, ya no era una liebre o muchas frutas, eran una liebre y 23 o 15 frutas, asoció un elemento o un conjunto de elementos con un signo, los signos escritos no eran abstracciones, sino una cualidad más del elemento o el conjunto de elementos. Conjuntamente, al agrupar, se comparaba y se añadían o sacaban elementos a uno de los conjuntos, apareciendo la suma y la resta, comouna operación en la cual se manipulan objetos concretos, esta práctica se tuvo que teorizar dando paso a ubicar las regularidades y generalidades en cuanto a la suma y a la resta para poder realizarla no únicamente con objetos, sino también con los signos que representaban a dichos objetos.
“Todos los sistemas de numeración que aparecieron inicialmente parecen ser el resultado del crecimientonatural de la acción de trabajar”.4 De acuerdo a la afirmación anterior, los sistemas de numeración nacen de procesos de abstracción – teorización de una práctica social, con el objetivo de mejorar dicha práctica.
Cuando el hombre se hizo sedentario, se necesitó estimar distancias y las mediciones subjetivas, pasaron a objetivarse cuando nacen los primeros sistemas de medición, muy ligados a lossistemas de numeración, en dónde los signos numéricos representan tantos pies, tantas cuartas o varas, mide su territorio, el lugar de la siembra, el tamaño de los instrumentos de labranza, etc. Desde entonces las unidades de medición han sido convencionales. Conjuntamente con los sistemas de medición aparecen cantidades que ya no son satisfechas por los signos que representan elementos como untodo, pues a veces una distancia no siempre media 5 varas enteras, sino que podía medir 5 varas y un trozo más o menos de la vara, apareciendo los números fraccionarios o racionales.
La agricultura llevó a la necesidad de conocer las estaciones, las épocas de lluvia, dando lugar a la astronomía, el estudio de los astros trajo un salto cualitativo en cuanto al uso de los signos numéricos, pues ya...