Las conicas

Las Cónicas

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican 4 tipos:

A) Elipses
B) Parábolas
C) Hipérbolas
D)Circunferencia

A)Elipses: La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.Ecuaciones:
Ecuación general

Excentricidad

Ecuación reducida

Elipse de eje vertical

Elipse de eje horizontal y centro distinto al origen

Elipse de eje vertical y centro distinto al origenEjemplo:
1) Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x. y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (-2, 2) sea igual a 8.

2) Dada la ecuación reducida de la elipse
,hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.

B) Parábolas: Es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz
EcuacionesEcuación general

Ecuación reducida de la parábola
De ejes el de abscisas y de vértice el origen de coordenadas

De ejes el de ordenadas y de vértice el origen de coordenadas

Parábola con ejeparalelo a OX y vértice distinto al origen

Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen

Ejemplo:
1) Dada la parábola
, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

2)Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x.

C) Hipérbolas: Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absolutode la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Ecuaciones
Ecuación general

ExcentricidadAsíntotas

Ecuación reducida
F'(-c,0) y F(c,0)

Hipérbola de eje vertical
F'(0, -c) y F(0, c)

Hipérbola de eje horizontal y centro distinto al origen

Donde A y B tienen signos...