Las matematicas en el aula

Tema  2 Fracciones

Aprendizajes   esperados  
Resuelve problemas a las fracciones como números que se repre-­ sentan y se ubican en la recta;; asimismo, que con ellos se pueden realizar operaciones.

La situación planteada a los alumnos
Para resolver este problema, los alumnos necesitarán comparar y sumar fracciones que tienen distinto denominador. La recta numérica se presenta como unrecurso que permite ubicar las fracciones para compararlas.

Sugerencias para abordar el problema
Permita que los alumnos lean el problema y, si tienen dudas, traten de aclararlas entre todos. Una vez que lo hayan comprendido, dé tiempo para que puedan trabajar buscando una solución. Cada alumno desarrollará una estrategia personal de resolución, correcta o no, para comparar y sumar lasfracciones. Es posible que hagan sombreados de área, ubicación en la recta numérica o que las conviertan en números decimales. Permita que cada uno utilice la estrategia que le re-­ sulte mejor, y cuando hayan propuesto al menos una, sigan avanzando.

Análisis de las estrategias de resolución planteadas en la Guía
El problema de los carritos podría pensarse así: Carrito de Daniela Pamela Lucas OctavioPrimer impulso
4 10 3 6 3 8 3 5 1 3

Segundo impulso
1 2 2 5

Llegó a

11 12

Con los dos impulsos, el carrito de Lucas llegó a 12 porque la información dice que quedó a 1 1 11 de la meta, y 1 – 12 = 12 . 12 Lo primero que se propone a los alumnos es averiguar en qué orden quedaron los carritos tras 4 3 3 3 2 el primer impulso. Para ello, deberán comparar 10 , 6 , 8 y 5 (el carrito deOctavio quedó a 5 3 de la meta, es decir, avanzó de cero a 5 ). Una estrategia para hacerlo sería la siguiente: Tres de estas fracciones tienen como numerador el 3, así que pueden compararse más fácilmente:
3 8 1 8

11

< 6 < 5 porque < 6 < 5
1 1

3

3

También es cierto que:
4 10 3 6 3 8 3 5

< 2 = 2 < 2 > 2
1 1 1

1

Así que se tiene:
4 10

< 6 < 5

3

3

Y también:
38

< 6 < 5

3

3

Pero sigue faltando conocer en qué orden van las dos fracciones que son menores que 1 3 4 2 , es decir, 8 y 10 . Una manera de hacerlo es ésta:
4 10 3 8

+ 10 = 2 + 8 = 2
1 1

1

1

Como 10 < 8 , entonces 10 > 8 Ahora sí, ya se pueden ordenar todas:
3 8

1

1

4

3

< 10 < 6 < 5
3

4

3

3

El carrito que llegó más lejos es el de Octavio ( 5) y el que avanzó menos fue el de 3 Lucas ( 8 ). El procedimiento sugerido a los alumnos es la ubicación de fracciones en la recta numérica;; sólo se muestran el inicio (0) y la meta (3). Ellos tendrán que hallar la manera para dividirla en octavos, décimos, sextos y quintos. Una forma sería con regla, midiendo todo el segmento y dividiéndolo por el denominador de-­ seado. A los alumnos se lespropone que usen una hoja rayada. Si lo considera necesario, revisen la lección que se sugiere en la Guía y recuerde este procedimiento en grupo. La posición de los carritos tras el primer impulso queda así en la recta numérica:
4 10 Salida 3 8 3 6 3 5 META

Los alumnos verán que es necesario hacer subdivisiones en décimos, sextos y octavos en la misma recta (los quintos quedarán sobre las marcasde los décimos). Una estrategia para facilitar la ubicación y la interpretación es utilizar varias rectas en vez de una;; sin embargo, es importante que los alumnos sepan que si se ubican las fracciones en rectas numéricas distintas, éstas deben estar alineadas a la izquierda para que sea factible hacer la comparación. Las que aparecen en el inciso a) no están alineadas y resulta muy complicadocompararlas. Pida a los alumnos que comenten sus ideas al respecto.
4 10 Daniela META

3 6 Pamela META

3 8 Lucas META

3 5 Octavio META

Puede ser difícil para los alumnos marcar en las rectas el lugar al que llegaron los carritos con el segundo impulso. Esta tarea implica que haya un denominador común para las dos fracciones (la que representa lo que avanzó un carrito con el primer...