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Análisis de series temporales:
Modelos ARIMA
ISBN: 978-84-692-3814-1

María Pilar González Casimiro

04-09

An´
alisis de Series Temporales: Modelos ARIMA
Pilar Gonz´alez Casimiro
Departamento de Econom´ıa Aplicada III (Econometr´ıa y Estad´ıstica)
Facultad de Ciencias Econ´omicas y Empresariales
Universidad del Pa´ıs Vasco (UPV-EHU)

Contenido
1. Introducci´
on

1

2.Procesos estoc´
asticos

11

2.1. Proceso estoc´astico y serie temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.2. Caracter´ısticas de un proceso estoc´astico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.3. Procesos estoc´asticos estacionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.3.1. Funci´on de autocovarianzas y de autocorrelaci´on . .. . . . . . . . . . . .

14

2.3.2. Estimaci´on de los momentos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.4. Proceso Ruido Blanco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3. Modelos lineales estacionarios

19

3.1. Modelo Lineal General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.2. Procesosautorregresivos: AR(p). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.2.1. Proceso AR(1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.2.2. Proceso AR(p). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.3. Procesos de Medias M´oviles: MA(q). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.3.1. Proceso MA(1). . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.3.2. Proceso MA(q). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.4. Procesos Autorregresivos de Medias M´oviles: ARMA(p,q). . . . . . . . . . . . . .

38

4. Modelos lineales no estacionarios

43

4.1. No estacionariedad en varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

4.2. No estacionariedad en media. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

4.3. Modelos ARIMA(p,d,q). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

i

SARRIKO-ON 4/09

An´
alisis de Series Temporales: modelos ARIMA

4.3.1. Modelo de paseo aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

4.3.2. Modelo depaseo aleatorio con deriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

5. Modelizaci´
on ARIMA

49

5.1. Estrategia de modelizaci´on ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

5.2. Identificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

5.2.1. An´alisis de estacionariedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

52

5.2.2. Identificaci´on del modelo estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

5.3. Estimaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

5.4. Validaci´on del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

5.4.1. An´alisis de coeficientes estimados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

73

5.4.2. An´alisis de residuos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

6. Predicci´
on ´
optima con modelos ARIMA(p, d, q)

85

6.1. Predicci´on con modelos estacionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

6.1.1. Predicci´on con modelos MA(q). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

6.1.2. Predicci´on conmodelos AR(p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

6.1.3. Predicci´on con modelos ARMA(p,q). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

6.1.4. Predicciones con modelos estacionarios estimados . . . . . . . . . . . . . .

94

6.2. Predicci´on con modelos no estacionarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

7. Modelos ARIMA estacionales

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