Lengua

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CAMPO GRAVITATORIO:
INTRODUCCIÓN

2 .1. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
1. Compara la fuerza gravitatoria que ejercen, uno sobre otro, dos cuerpos de
masa M, separados una distancia R, con la que ejercen entre sí dos cuerpos de
masa 3 M, situados a una distancia R/3.
Cuando las dos masas de valor M están separadas una distancia R, el módulo de la
fuerza F es:
F =G⋅

M⋅M
M2
=G⋅ 2R2
R

Cuando la masa M triplica su valor y la distancia es 3 veces inferior, la fuerza pasa a
valer:
(3 · M) · (3 · M)
M2
|F'| = G ·
= G · 34 · 2
R
R2
3
Dividiendo una entre otra, resulta:
|F'|
=
|F|

G·

34 · M 2
R2

M2
G· 2
R

= 34 = 81

Como vemos, el módulo de la fuerza aumenta 81 veces.
2. Compara ahora la fuerza gravitatoria que ejercen, uno sobre otro, doscuerpos de masa M, separados una distancia R, con la que ejercen entre sí esos dos
mismos cuerpos separados una distancia 2 R.
La fuerza gravitatoria que ejercen entre sí dos cuerpos de masa M, separados una distancia R, es:
F =G⋅

M⋅M
M2
=G⋅ 2
R2
R

Si la distancia que separa ambos cuerpos es 2 · R:
F′ =

G⋅M⋅M

(2 ⋅ R )

2

=G⋅

M2
4 ⋅ R2

En este caso, el módulo de la fuerzadisminuye cuatro veces su valor:
|F'|
=
|F|

Unidad 2. Campo gravitatorio: Introducción

G·

M2
4 · R2
2

G·

M
R2

=

1
4

1

2 .2. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL: EXPRESIÓN VECTORIAL
1. Calcula la fuerza con que se atraen dos láminas planas, de 5 000 kg cada una,
al situarlas paralelamente, una al lado de la otra, separadas por una distancia
de 50 cm.
Aplicandodirectamente la ecuación de la gravitación universal, el valor de la fuerza
resulta:
F =G⋅

M ⋅m
5 000 2
= 6, 67 ⋅ 10 −11 ⋅
= 6, 67 ⋅ 10 −3 N
R2
0, 5 2

El resultado podría ser objetable, ya que las masas se encuentran a tan corta distancia
una de la otra, 50 cm, que resulta difícil imaginarlas puntuales.
2. ¿Por qué no percibimos en el mundo macroscópico los efectos gravitacionales
de unsistema como el que describe la actividad anterior?
No lo apreciamos porque las variaciones son tan pequeñas que resultan difíciles de
medir. Hemos de tener en cuenta, además, que en su experiencia Cavendish eliminó
prácticamente el rozamiento. En el mundo macroscópico, el rozamiento siempre está
presente y, muchas veces, las fuerzas de atracción gravitatoria no son lo suficientemente elevadascomo para vencerlo.
3. ¿En qué punto, a lo largo de la línea que une dos masas, una triple que la otra,
se anula el campo gravitatorio resultante?
El campo resultante en un punto del espacio es la suma del campo que crean cada
una de las masas. Tomaremos como origen el punto donde se encuentra la masa de
valor M. El campo que crea esta en un punto situado a una distancia R de ella es:
Mr
rg 1 = − G ⋅ 2 ⋅ ur
R
Supondremos que la distancia que separa las masas es L. Siendo así, el campo que
crea la masa de valor 3 ·M en ese mismo punto es:
3⋅ M
r
r
g2 = G ⋅
⋅ ur
2
(L − R )
Observa el signo. El sentido en que actúa ahora el campo es contrario al anterior, ya
que el punto desconocido se encuentra entre ambas masas.
El campo resultante será la suma de ambos, y ha de sernulo para el punto pedido:
g1 + g2 = − G ⋅

M
3⋅ M
3
1
+G ⋅
=0→
=
R2
( L − R )2
(L − R 2 ) R 2

Al despejar en esta expresión, resulta:
3 · R 2 = (L − R )2 → 2 · R 2 + 2 · L · R − L 2 = 0 → R = 0,366 · L
El punto donde se hace nulo el campo está a una distancia del origen R = 0,366 · L ,
siendo L la distancia entre las masas.
Unidad 2. Campo gravitatorio: Introducción

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4.Dos masas, de 5 y 10 kg, respectivamente, están situadas en los puntos (0, 3) y
(4, 0) m. Calcula el vector fuerza que actúa sobre cada una de ellas debido a la
acción gravitatoria de la otra masa. Dibuja un esquema y representa sobre él
las masas y los vectores fuerza.
El esquema al que se refiere el enunciado es el siguiente:
y (m)
3 m 1 = 5 kg
2

u1,2

F2,1

F1,2

1

u 2,1
0...