Ley de gauss

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Ley de Gauss.
En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada por esta superficie. De esta mismaforma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga.
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Aplicaciones
Distribución lineal de carga
Sea una rectacargada a lo largo del eje z. Tomemos como superficie cerrada un cilindro de radio r y altura h con su eje coincidente al eje z. Expresando el campo en coordenadas cilindricas tenemos que debido a lasimetría de reflexión respecto a un plano z=cte el campo no tiene componente en el eje z y la integración a las bases del cilindro no contribuye, de modo que aplicando la ley de Gauss:

Debido a lasimetría del problema el campo tendrá dirección radial y podemos sustituir el producto escalar por el producto de módulos (ya que la dirección de la superficie lateral también es radial).

Despejando elcampo y añadiendo su condición radial obtenemos:

Distribución esférica de carga

Considérese una esfera uniformemente cargada de radio R. La carga existente en el interior de una superficie esféricade radio r es una parte de la carga total, que se calcula multiplicando la densidad de carga por el volumen de la esfera de radio r:

Si Q es la carga de la esfera de radio R, entonces, se tiene:Dividiendo miembro a miembro ambas expresiones y operando apropiadamente:

Como se demostró en una sección anterior  y teniendo en cuenta que según la ley de Gauss , se obtiene:

Por lo tanto,para puntos interiores de la esfera:
|
Y para puntos exteriores:
|
En el caso de que la carga se distribuyera en la superficie de la esfera, es decir, en el caso de que fuera conductora, parapuntos exteriores a la misma la intensidad del campo estaría dada por la segunda expresión, pero para puntos interiores a la esfera, el valor del campo sería nulo ya que la superficie gaussiana que...
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