Ley de gauss
Páginas: 5 (1199 palabras)
Publicado: 25 de febrero de 2012
Universidad Autónoma
De Baja California Sur
Profesor:
Armando Monge Quevedo
Materia:
Fundamentos II
Tema:
Ley de Gauss.
Carrera:
Ingeniería En Tecnologías Computacionales.
Turno:
MT.
Alumno:
Elizabeth Sebastian Roy.
La Ley de Gauss
Esta ley fue establecida por Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), y establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficiecerrada es igual a la carga neta de la superficie dividida por la permitividad eléctrica del medio (Figura 3):
(11)
Donde:
E: vector campo eléctrico, N/m
dS: vector diferencial de superficie, m2
q: carga encerrada en la superficie Gaussiana, Coul
: permitividad eléctrica del medio, 8,85 x 10-12
Figura 3. Superficie Gaussiana en donde se percibe el vector diferencial de área y el vector campoeléctrico. Detalle como dentro de la superficie se encuentra una carga eléctrica.
Flujo de campo eléctrico
Con el objetivo de hacer una descripción cuantitativa del campo, en la representación geométrica de líneas de fuerza, introducimos el concepto de flujo:
“El flujo de campo eléctrico φS se define como el número de líneas de fuerza que atraviesan una determinada superficie S”
En lafigura 6 se muestran dos casos de flujo de campo, en el primero (6-a) se muestra un campo no uniforme que, de acuerdo a lo dicho anteriormente, es más intenso en las zonas de la izquierda y tiende a ser más débil hacia la derecha. Por su parte en (6-b) se muestra un campo representado por líneas paralelas, fácilmente podemos deducir que una representación de este tipo corresponde a un campouniforma, ya que en todos los sitios las líneas están igualmente espaciadas.
El número de líneas que se deben usar para representar el campo en alguna región puede ser arbitrario. Sin embargo, si queremos una representación fiel debemos ajustar dicho número de tal forma que la intensidad del campo quede representada es éste. Supongamos una región del espacio donde existe un campo uniforme y“calculemos” el flujo φ a través de una superficie S,
como la mostrada en la figura 7. El valor de φ puede ser impreciso, si no se fija con anterioridad una escala que permita saber cuantas líneas deben cruzar la superficie, dicha escala puede introducirse a través de un patrón “р” que indique el número de líneas por unidad de superficie (transversal), en esta forma el número total, esto es el flujo, será elproducto de este patrón por el área de la superficie. En esta forma se tiene
Una escala adecuada, es aquella donde el patrón se hace numéricamente igual a la intensidad de campo.
Donde “ ” indica una igualdad numérica (nótese que las dimensiones de p son “líneas sobre superficie” y las del campo ). Esta escala permite representar el campo con todas sus características vectoriales: módulo,dirección y sentido. Así, bajo esta asociación podemos escribir el flujo en la situación de la figura 7, como
(19)
La ecuación (19) nos permite escribir el flujo de campo en términos de la intensidad, siempre que la superficie sea transversal a las líneas, en una situación más general donde las líneas y la superficie no sean perpendiculares entre si, como la superficie e en la figura 7,usamos la superficie efectiva ef, que corresponde a la proyección de en el plano transversal, tal como se muestra en la figura 8.
Fig. 8 Proyección de la superficie sobre el plano transversal al campo
Se encuentra que
Con lo cual (19) toma la forma
Nótese que el ángulo entre la superficie y el plano transversal es el mismo ángulo que entre el campo y la normal dela superficie. Es siempre posible definir, para las superficies planas, un vector superficie, el cual tendrá como módulo el área de dicha superficie y su dirección estará descrita por el vector normal
Esto nos permite escribir (20) como el producto escalar de dos vectores
(21)
Supongamos ahora que el campo no es uniforme, su valor depende de la posición y, por otro lado, no es una...
De Baja California Sur
Profesor:
Armando Monge Quevedo
Materia:
Fundamentos II
Tema:
Ley de Gauss.
Carrera:
Ingeniería En Tecnologías Computacionales.
Turno:
MT.
Alumno:
Elizabeth Sebastian Roy.
La Ley de Gauss
Esta ley fue establecida por Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), y establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficiecerrada es igual a la carga neta de la superficie dividida por la permitividad eléctrica del medio (Figura 3):
(11)
Donde:
E: vector campo eléctrico, N/m
dS: vector diferencial de superficie, m2
q: carga encerrada en la superficie Gaussiana, Coul
: permitividad eléctrica del medio, 8,85 x 10-12
Figura 3. Superficie Gaussiana en donde se percibe el vector diferencial de área y el vector campoeléctrico. Detalle como dentro de la superficie se encuentra una carga eléctrica.
Flujo de campo eléctrico
Con el objetivo de hacer una descripción cuantitativa del campo, en la representación geométrica de líneas de fuerza, introducimos el concepto de flujo:
“El flujo de campo eléctrico φS se define como el número de líneas de fuerza que atraviesan una determinada superficie S”
En lafigura 6 se muestran dos casos de flujo de campo, en el primero (6-a) se muestra un campo no uniforme que, de acuerdo a lo dicho anteriormente, es más intenso en las zonas de la izquierda y tiende a ser más débil hacia la derecha. Por su parte en (6-b) se muestra un campo representado por líneas paralelas, fácilmente podemos deducir que una representación de este tipo corresponde a un campouniforma, ya que en todos los sitios las líneas están igualmente espaciadas.
El número de líneas que se deben usar para representar el campo en alguna región puede ser arbitrario. Sin embargo, si queremos una representación fiel debemos ajustar dicho número de tal forma que la intensidad del campo quede representada es éste. Supongamos una región del espacio donde existe un campo uniforme y“calculemos” el flujo φ a través de una superficie S,
como la mostrada en la figura 7. El valor de φ puede ser impreciso, si no se fija con anterioridad una escala que permita saber cuantas líneas deben cruzar la superficie, dicha escala puede introducirse a través de un patrón “р” que indique el número de líneas por unidad de superficie (transversal), en esta forma el número total, esto es el flujo, será elproducto de este patrón por el área de la superficie. En esta forma se tiene
Una escala adecuada, es aquella donde el patrón se hace numéricamente igual a la intensidad de campo.
Donde “ ” indica una igualdad numérica (nótese que las dimensiones de p son “líneas sobre superficie” y las del campo ). Esta escala permite representar el campo con todas sus características vectoriales: módulo,dirección y sentido. Así, bajo esta asociación podemos escribir el flujo en la situación de la figura 7, como
(19)
La ecuación (19) nos permite escribir el flujo de campo en términos de la intensidad, siempre que la superficie sea transversal a las líneas, en una situación más general donde las líneas y la superficie no sean perpendiculares entre si, como la superficie e en la figura 7,usamos la superficie efectiva ef, que corresponde a la proyección de en el plano transversal, tal como se muestra en la figura 8.
Fig. 8 Proyección de la superficie sobre el plano transversal al campo
Se encuentra que
Con lo cual (19) toma la forma
Nótese que el ángulo entre la superficie y el plano transversal es el mismo ángulo que entre el campo y la normal dela superficie. Es siempre posible definir, para las superficies planas, un vector superficie, el cual tendrá como módulo el área de dicha superficie y su dirección estará descrita por el vector normal
Esto nos permite escribir (20) como el producto escalar de dos vectores
(21)
Supongamos ahora que el campo no es uniforme, su valor depende de la posición y, por otro lado, no es una...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.