Ley de los números grandes

La “Ley de los números grandes” es también llamada “Ley del azar”. Esta se refiere a que al repetir un experimento aleatorio un número de veces, la frecuencia relativa de cadasuceso elemental tiende a aproximarse a un número fijo, llamado probabilidad de un suceso.

Una sucesión de variables aleatoria definidas sobre un espacio de probabilidad comúnobedece la ley de los grandes números cuando la media de las muestras variables tiende a la media de las esperanzas de las variables aleatorias de la sucesión, según el numero de totalde variables aumenta.

En un contexto estadístico, las leyes de los grandes números implican que el promedio de una muestra de azar de una población de un gran tamaño tenderá aestar cerca de la media de la población completa.

En el contexto de teoría de probabilidad, varias leyes de grandes números dicen que el promedio de una secuencia de variableselegidas al azar con una distribución de probabilidad común, converge (en los sentidos explicados abajo) a su valor esperado común, en el límite mientras el tamaño de la secuenciase aproxima al infinito. Varias formulaciones de la ley de los grandes números (y sus condiciones asociadas) especifican la convergencia de formas distintas.

Cuando las variablesaleatorias tienen una varianza finita, el teorema central del límite extiende nuestro entendimiento de la convergencia de su promedio describiendo la distribución de diferenciasestandarizadas entre la suma de variables aleatorias y el valor esperado de esta suma. Sin importar la distribución subyacente de las variables aleatorias, esta diferenciaestandarizada converge a una variable aleatoria normal estándar.

La ley de los números grandes determina el tamaño de una muestra representativa de resultados de un juego del azar.