Lineas de espera

3.- ESTRUCTURAS TIPICAS
No todos los casos de ejercicios de líneas de espera incluyen personas, las llegadas también pueden ser de cartas, carros, incendios, ensambles, intermedios en una fábrica, etc.
En cada situación solo influye un tipo de artículo a través del sistema. Dicho de otra manera, las llegadas son homogéneas o de la misma población. Esta es una limitación importante de la teoríade colas. Cuando una instalación de servicio, como un aeropuerto, maneja diferentes tipos de llegadas, estas se deben tratar por separado.
TIPOS DE SISTEMAS:

1.- Una línea, un servidor

2.- Una línea, múltiples servidores

3.- Varias líneas, múltiples servidores

4.- Una línea, servidores secuenciales

El primer sistema se llama un sistema de un servidor y una cola o puede describir unlavado de autos automático. El segundo, una línea con múltiples servidores, es típico de una carnicería donde los clientes al llegar toman un número y se les atiende al llegar su turno. El tercer sistema, que en que cada servidor tiene una línea separada, es característico de las tiendas de autoservicio. El cuarto sistema, una línea con servidores en serie, puede describir una fábrica.
A)MODELO DE COLAS DE UN SERVIDOR
Este modelo puede aplicarse a personas esperando en una línea para comprar boletos para el cine o trabajos de computadora que esperan tiempo de procesador. Es uno de los modelos más antiguos, más sencillos y más comunes de la teoría de colas. Se analizaran las suposiciones necesarias para este modelo.
Llegadas: se supone que las llegadas entran al sistema de maneracompletamente aleatoria. No tienen horario, es impredecible en que momento llegaran. Dicho de una forma más formal, esto significa que la probabilidad de una llegada en cualquier instante de tiempo es la misma que en cualquier otro.
El modelo también supone que las llegadas vienen de una población infinita y llegan una a la vez. Siempre que no falten las llegadas, es decir, se acaben, puede decirseque su fuente es infinita. No se permiten llegadas simultáneas, ya que causarían múltiples líneas y este es un moldeo de una sola línea.
Cola:
En este modelo se considera que el tamaño de la cola es infinito. Es cierto que todas las colas tienen límites en el tamaño, pero si este límite no evita llegadas, puede ignorarse. La disciplina de la cola es primero en llegar, primero en ser atendidosin prioridades especiales. También se supone que las llegadas no pueden cambiar lugares en la línea o dejar la cola antes de ser servidos.
Instalación de servicio:
Se supone que un solo servidor proporciona el servicio que varía aleatoriamente. En particular, el tiempo de servicio sigue una distribución exponencial. Esto se deriva de la suposición de que las salidas son completamentealeatorias, la misma suposición que se utiliza para las llegadas.
Salidas:
No se permite que las unidades que salen vuelvan a entrar de inmediato al sistema. Si bien esto sucede en ocasiones en los sistemas reales, es muy raro. Si sucediera con frecuencia, afectaría la distribución de las llegadas.
En resumen este modelo es para:
* Un servidor y una cola.
* Llegadas Poisson.
* Cola infinita,primero en llegar primero en ser servido.
* Tiempos de servicios exponenciales.
Características de la operación:
Las características de operación son medidas de lo bien que funciona el sistema. En la mayoría de las aplicaciones de líneas de espera, el estado estable es de primera importancia. Los estados transitorios, como el de echar a andar y apagar un sistema, no se analizan. Lascaracterísticas de operación de estado estable pueden derivarse aplicando el concepto de valor esperado. En realidad, las longitudes de la línea y los tiempos de espera se calculan en promedio. La derivación llega a los resultados siguientes:
Cola:
Longitud promedio de la línea: Lq = A2S(S-A)
Tiempo de espera promedio: Wq = LqA = AS(S-A)
Sistema:
Longitud promedio de la línea: Ls = Lq + AS =...