Logica operacional

Lógica Combinacional y Secuencial – Laboratorio de electrónica – 2o cuatrimestre de 2005

LOGICA COMBINACIONAL Y SECUENCIAL Por G.M. Bosyk, A.R. Martínez y D. Martínez Heimann Docente: Dr. Cesar Moreno Laboratorio de Electrónica Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires Buenos Aires – Argentina

En el presente trabajo se estudia el funcionamiento de circuitosintegrados lógicos combinacionales (salidas dependientes únicamente de las entradas, circuitos sin memoria) y secuenciales (salidas dependientes de las entradas y del estado previo del sistema, circuitos con memoria). Se analizan posibles aplicaciones de los mismos, utilizándolos tanto de manera individual como asociada.

1 – INTRODUCCION [1] En el siglo XIX, George Boole formuló un álgebra de laaplicación de la teoría de conjuntos. Lo interesante del álgebra desarrollada por Boole es que permite analizar y expresar las operaciones de los circuitos lógicos de forma rápida y sencilla. Un álgebra de Boole es cualquier clase o conjunto B de elementos que puede tomar dos valores bien definidos (representados por 0 y 1) y que están relacionados por dos operaciones binarias básicas, denominadassuma lógica “+” y producto lógico “ ” que · cumplen con los siguientes postulados: 1. Propiedad conmutativa

a + (b × c ) = (a + b) × (a + c )

a × (b + c ) = (a × b) + ( a × c ) "a, b, c Î B
4. Existencia del complemento

(1.3)

a + a =1 a×a = 0

"a Î B

(1.4)

A partir de estos cuatro postulados básicos se deducen los siguientes teoremas que son de gran utilidad a la hora del estudiode circuitos lógicos: Teorema 1: Ley de Idempotencia

a+a = a a×a = a a +1 = 1 a×0 = 0

(1.5)

a+b=b+a a×b = b× a "a , b Î B

(1.1)

Teorema 2: (1.6)

2. Existencia del elemento neutro

a +0 = 0 +a = a a ×1 = 1× a = a "a Î B

(1.2)

Teorema 3: Propiedad asociativa de las operaciones “+” y “ ” ·

3. Propiedad distributiva (cada operación respecto de la otra)

(a + b) + c = a+ (b + c) = a + b + c (a × b)× c = a ×(b × c) = a × b × c

(1.7)

1

Lógica Combinacional y Secuencial – Laboratorio de electrónica – 2o cuatrimestre de 2005

Teorema 4: Doble negación o complemento a =a (1.8) Teorema 5: Leyes de Morgan

a + b = a×b a×b = a +b

(1.9)

Teorema 6: Principio de dualidad. Si en una expresión válida se intercambian las operaciones (+, · ) y los elementosneutros (0,1) se obtiene una nueva expresión válida. Como se mencionó, el álgebra de Boole permite representar en forma sencilla los circuitos lógicos. En el apéndice del presente informe se presenta una tabla con las funciones lógicas básicas: AND, OR, BUFFER, NOT, XOR, señalando sus respectivos símbolos y tablas de la verdad. Los circuitos lógicos mencionados son de tipo combinacional, esdecir, la salida depende por completo de la entrada presente en cada instante. Aunque en cualquier sistema digital es posible hallar circuitos combinacionales, la mayoría de los sistemas que se encuentran en la práctica también incluyen elementos de memoria, los cuales requieren que el sistema se describa en términos de lógica secuencial. Un diagrama a bloques de un circuito secuencial consta de uncircuito combinacional al que se conectan elementos de memoria para formar una trayectoria de retroalimentación. Los elementos de memoria son dispositivos capaces de almacenar dentro de ellos información binaria. La información binaria almacenada en los elementos de memoria en cualquier instante dado se define como el estado del circuito secuencial. El circuito secuencial recibe información binariade entradas externas. Estas entradas, junto con el estado presente de los elementos de memoria, determinan el valor binario en las terminales de salida. También determinan

las condiciones para cambiar el estado en los elementos de memoria. Los sistemas lógicos secuenciales sincrónicos utilizan amplitudes fijas, como niveles de voltaje para señales binarias. La sincronización se logra a través...